Voici mon problème:
Un lot de comprimés est supposé suivre une loi normale, moyenne = 200 mg et écart-type = 2 mg, n = 120 comprimés.
Comment calculer les effectifs théoriques dans les classes:
<194 mg
196-198 mg
198-200mg
200-202 mg
202-204 mg
204-206 mg
>208 mg ?
Je ne sais pas si j'ai bien compris ton énoncé.
Tu as une boite de 120 comprimés dont le poids P suit une loi N(200,2). (j'utilise la notation avec écart-type). Et tu dois calculer la probabilité que le poids de la boite fasse moins de 194 mg, etc ???
Si oui, utilises la fonction de répartition. Je te rappelle qq formules:
Prob(a<P<b) = Prob(P<b) - Prob(P<a).
Si je n'ai rien compris à l'énoncé, n'hésites pas à m'aiguiller
Salut,
Peut -être que ça pourrait t'aider à comprendre l'énoncé, voici la réponse du livre:
<194 mg : 0.16
194-198 mg : 2.57
196-198 mg : 16.31
198-200mg : 40.96
200-202 mg : 40.96
202-204 mg : 16.31
204-206 mg : 2.57
>206 mg : 0.16
Il doit effectivement s'agir de probabilités mais j'avoue que j'ai du mal à comprendre...
En fait dans la suite je dois faire un test du khi-deux avec des valeurs observées pour savoir s'ils sont compatibles avec l'hypothèse de normalité de la distribution des masses.
(c'est encore un peu du chinois pour moi)
Merci d'avance
Oui, c'est bien ça alors. Tu dois calculer les probabilités de ton premier message. Pour cela utilise la fonction de répartition comme indiqué dans mon premier message.
En gros, soit X = "Poids de ma boite de comprimé" et X ~N(200,2).
Alors si F est la fonction de répartition associée, F(p) = prob(X<p), où F(p) est l'intégrale entre -infini et p de ta densité (normale).
Comme tu connais la loi et ses paramètres, tu as tout pour calculer tes valeurs.
Pour les intervalles, tu as la propriété suivante:
Prob(a < X < b) = Prob(X< b) - Prob (X < a) = F(b) - F(a).
Pour le test du khi-deux, c'est un test qui te permet de dire si l'hypothèse de normalité avec tes paramètres ajuste bien tes données (avec la confiance considérée).
Merci pour ta réponse
pourrais-tu me montrer concrètement comment touver une des valeurs? Faut-il utiliser la table de Student?
Ah je crois que je me suis mal expliqué 200mg est le poids d'un comprimé
Non, c'est surtout moi qui n'ai pas vraiment fait attention à l'unité. Alors voici la méthode que je te propose:
Soit X le poids d'un cachet. X ~ N(200, 2). Donc si G est une loi normale centrée et réduite, on a:
X = 2 G + 200
Donc F(p) = Prob(X < p) = Prob(2 G +200 < p) = Prob(G< ((p-200)/2))
Tu peux ensuite utiliser les table de la loi normale pour obtenir ton résultat. Voici un exemple, pour "<194mg"
F(194) = Prob(X < 194)
= Prob(2 G +200 < 194)
= Prob(G< ((194-200)/2))
= Prob(G< -3)
= Prob(G> 3) (Symétrie de la loi normale par rapport à 0)
= 1 - Prob(G<3)
= 1 - 0.99865 (en utilisant les tables de la loi normale)
= 0,00135
Par contre, je ne sais pas si ce sont les réponses du livre dans ton deuxième message. Je pense que tu dois comparer les valeurs du livre avec ce que tu auras trouvé dans la première partie (d'où le test du khi-deux).
et bien sur: 0,00135 = 0.135% (car les valeurs de ton livre sont exprimées en %)
Merci Goia, j'ai enfin compris la démarche les valeurs du haut sont le nombre théorique de comprimés dans chaque classe.
Pour la classe <194 mg, comme la probabilité est de 0.00135, il y a théoriquement 0.00135 x 120 = 0.162 cp.
J'ai retrouvé toutes les autres valeurs grace à "Prob(a < X < b) = Prob(X< b) - Prob (X < a) = F(b) - F(a)"
Encore merci à toi!!
Je suis content que tu aies réussi, mais je ne comprends pas ta phrase:
"Pour la classe <194 mg, comme la probabilité est de 0.00135, il y a théoriquement 0.00135 x 120 = 0.162 cp."
Bonne fin de soirée en tout cas.
