équation différentielle non linéaire vilaine

[invite982f5109]

Salut à tous j'ai une vilaine équa diff non linéaire à résoudre :
y'(x).(k.a.b.x.y(x)-(a+b))-k.a.b.y(x)^2=0 ou a,b,k constantes positifs j'ai trouver une solution en bidouillant qui est y=-(a+b)/((k.a.b).x) mais elle ne me satisfait pas physiquement ;je voudrais savoir comment trouver la bonne!!! solution si bonne il y a par avance merci.
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[God's Breath]

Salut à tous j'ai une vilaine équa diff non linéaire à résoudre :
y'(x).(k.a.b.x.y(x)-(a+b))-k.a.b.y(x)^2=0 ou a,b,k constantes positifs j'ai trouver une solution en bidouillant qui est y=-(a+b)/((k.a.b).x) mais elle ne me satisfait pas physiquement ;je voudrais savoir comment trouver la bonne!!! solution si bonne il y a par avance merci.

Je n'ai pas l'impression que soit solution de l'équation différentielle, qui est à variables séparables : .

Donc ou .

On primitive :

[invite982f5109]

tu as oublié un x c'est k.a.b.x.y(x)

[God's Breath]

tu as oublié un x c'est k.a.b.x.y(x)

Toujours est-il que pour , on a :

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite982f5109]

autant pour moi je n'ai pas trop pris le temps de vérifier mais ca m'arrange mais sinon une solution serait elle envisagable?

[God's Breath]

En divisant l'équation par , elle devient .

En posant , on simplifie l'écriture pour y voir plus clair : .

Je pose , d'où et , et on obtient l'équation en :

qui est à variables séparables.

En effet, il vient , d'où .

On a la solution constante « évidente » , qui fournit , sinon, pour , il vient :



et il ne reste plus qu'à primitiver en remarquant que

...

[invite982f5109]

merci mille fois ça m'avais l'air compliqué ;mais tu la rendus si simple bravo ;ya t il une méthode qui marche pour résoudre les équa diff non linéaire?