Coordonnées "triangulaires" ==> polaires

[Tropique]

Hello,

Pour du traitement de signal électronique, je souhaite convertir des composantes selon trois axes décalés de 120° (dans un plan) en des coordonnées polaires.
Par exemple, si je choisis l'axe de r comme référence, j'aurais:

r=
s=
t=

A partir de r, s et t, je souhaite déterminer V et

On remarque qu'il y a une redondance.
Je pourrais faire un changement de coordonnées pour revenir à un système cartésien classique: p.ex., si je prends r=y, s-t=x.
Mais je préfèrerais utiliser la redondance de façon intelligente:
d'une part, si possible pour simplifier le traitement (contourner les carrés et les racines carrées en particulier), et d'autre part pour retrouver la redondance dans mes résultats de manière implicite, sans "bêtement" faire la moyenne des réponses obtenues en faisant toutes les combinaisons possibles.

Je ne sais pas si ce que je demande est possible, ou s'il va falloir que je suive la voie normale et classique, mais comme je suis électronicien et pas matheux, ça ne me saute pas aux yeux immédiatement.
Merci à ceux qui prendront le temps d'y réfléchir.
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[Tropique]

Re

Il semble que j'aie sous-estimé la difficulté du problème.

Un modérateur pourrait-il transférer le sujet en Mathématiques du supérieur?

Merci

[mécano41]

Bonjour,

En attendant que quelqu'un te donne quelque chose de plus direct (ici, il faut un test), tu trouveras un calcul et son appli. dans le ficher EXCEL joint.

Si j'ai bien compris et sauf erreur de ma part...

Cordialement

[Jeanpaul]

Ca ne peut marcher que si r+s+t=0, il n'y a pas redondance, tu passes de 2 variables à 2 variables.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tropique]

Bonjour,

En attendant que quelqu'un te donne quelque chose de plus direct (ici, il faut un test), tu trouveras un calcul et son appli. dans le ficher EXCEL joint.

Si j'ai bien compris et sauf erreur de ma part...

Cordialement

Merci de cette contribution intéréssante, tu as bien compris ce que je souhaite.
Le test ne me gêne pas, et l'expression de l'angle directement à partir des trois variables primaires me plait.
Ce qui me plait moins, c'est la fonction arctan, mais je suppose que je suis un peu trop difficile, et qu'obtenir un angle sans passer par une fonction arc équivaut à peu près à trouver de l'eau qui ne mouille pas...

La dérivation de V est logique mais me déplait à deux points de vue: elle dépend de la valeur trouvée dans le calcul précédent, et de r uniquement. Il faudrait donc que je refasse le calcul trois fois sur les trois variables et que je moyenne pour minimiser statistiquement les erreurs. Si il faut, il faut, mais s'il y a un moyen élégant et synthétique de tout faire d'un coup, c'est encore mieux.
En tous cas, c'est un pas dans la bonne direction.

Jean paul:
je ne vois pas très bien ce que tu veux dire: j'ai un set de trois valeurs, qui peut être exprimé en deux; il doit donc y avoir redondance?

[mécano41]

Bonjour,

Pour arctan(alpha), désolé mais je ne vois pas comment faire autrement...quelqu'un, ici, aura certainement une solution d'un autre niveau.

Pour le V, on peut très bien ne pas utiliser l'angle précédemment calculé mais il y a une racine à calculer... (voir calcul manuel dans fichier)

En attendant une autre solution, j'ai fait un essai en faisant trois calculs sur deux valeurs et en faisant les moyennes et un calcul direct utilisant les trois valeurs r, s et t ; il y a évidemment un écart, mais je ne sais pas dire quelle méthode donne toujours le résultat le plus proche de la réalité car par rapport aux valeurs théoriques de départ, l'écart est parfois plus faible et parfois plus fort. Il me semble que le calcul direct (un seul calcul à faire) devrait suffire...

Cordialement

[Tropique]

Tu as fait un boulot fantastique! Merci.
Pour l'arctan, je prends peut-être mes désirs pour des réalités (et je ne me fais pas trop d'illusions).

En ce qui concerne le choix de la meilleure méthode, il ne semble pas flagrant comme tu le fais remarquer.
Cependant, je crois que c'est quelque chose qui mérite une réflection en profondeur: déjà, on peut remarquer que la solution directe donne moins de biais systématique, ce qui est un avantage non-négligeable. Il y en a peut-être d'autres moins apparents, qui ne se révéleront qu'après une méditation plus approfondie. Ce n'est pas le genre de choix que je vais faire trop hâtivement, même si mon intuition de départ est confortée.
En tous cas, encore merci pour le travail superbe que tu as fait, ça m'aide beaucoup.