Bonjour,
En espérant qu'une bonne âme me répondra, pouvez-vous m'aider à comprendre le dessin suivant svp ?
J'ai l'impression que l'axe horizontal n'est autre que Z=0 et l'axe vertical Y=0, est-ce correct ?
Ensuite, dans un repère il faut un autre point de coordonnée [1,1,1] qui n'y est visiblement pas pourquoi ?
Enfin, un rond blanc (on va dire) finalise la droite à l'infini. Pourquoi est-ce que ce point est rejeté ?
Merci.
Salut,
je suppose que ce dont tu parles est en fait le plan projectif réel, construit comme le quotient de R3 (vu comme espace vectoriel) par la relation de colinéarité.
Le plan affine ordinaire (O, X, Y) correspond à la partie. Le point (1, 1, 1) correspond au point de coordonnées (1, 1). La droite à l'infini est précisément z=0. Les axes ordinaires y=0 (abscisses) et x=0 (ordonnées) sont complétés par un point à l'infini : (1, 0, 0) et (0, 1, 0) respectivement. Il en est de même pour toute droite ax+by+c=0 du plan affine, complétée par le point (-b, a, 0). En particulier, deux droites parallèles ont un point commun dans l'espace projectif.
Cependant, le choix de privilégier l'espace affine
Utilise le mot-clef "espace projectif" pour approfondir ta recherche.
Cordialement.
« Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca
