[Convergence absolue d'intégrale] Je n'arrive pas à trouver la convergence absolue d'une intégrale

[herman]

Bonjour,

J'ai besoin de montrer que l'intégrale suivante est convergente :


On peut considérer que R est très grand (il tend vers l'infini).

On peut passer en coordonnées sphériques ça donne ça :


Mais ça ne m'aide pas.

En fait mon problème c'est que bêtement j'ai toujours fait des intégrales sans vecteur et que là je n'arrive pas à associer mon raisonnement sur la convergence absolue tout en prenant le module d'une intégrale vectorielle, bref ça fait plusieurs jours que j'y reviens et y a rien à faire...
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[herman]

Personne ?

[invite52487760]

Salut :
Ce que je pense :
Si on dispose d'un vecteur fonction dans un espace à trois dimensions : c'est à dire :

Alors :

J'ai vu ça en calcul differnetiel, et je pesne que c'est applicable pour ton cas !
Cordialement !

[herman]

Et faudrait montrer que chacune des trois intégrales est absolument convergente ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite52487760]

exactement !

[herman]

Mais le problème c'est que ça me simplifie pas grand chose, ça reste globalement infaisable...

[KerLannais]

Salut,

Dans un premier temps tu regarde pour R fini fixé et après tu regarde la limite quand R tend vers l'infini.
Si tu réfléchis bien Tu as déjà réussi à montrer que

converge en passant en coordonnées sphériques (mais bien sûr cette intégrale diverge quand R tend vers l'infini). Pour l'autre partie de l'intégrale c'est exactement pareil quitte à faire un changement de variable: si je note V' le domaine V translaté de

Le problème est donc dans le passage à la limite quand R tend vers l'infini. Avec le changement de variable tu vois que tu te ramène à

A partir de là je pense qu'on peut conclure mais je te laisse continuer.