Arctangeante!!

[petitelectron]

Bonjour,
je sais juste que arctan(tanx)=x si x appartient à ]-/2;/2[ mais comment montrer si cette fonction est impaire ou paire, et si elle est périodique..
j'arrive à le faire avec cos et sin.. mais avec tan ..
Merci
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[petitelectron]

(si x appartient à ]-pi/2; pi/2[ )

[Seirios]

Bonjour,

Ne peux-tu pas simplement utiliser la relation ?

[invitec1ddcf27]

l'arctangente est la réciproque de la tangente. Elle est définit sur et à valeurs dans .

Elle n'est pas périodique. Et elle est impaire, puisque réciproque d'une fonction impaire).

Remarque, elle ne peut pas être périodique : puisqu'elle admet une réciproque (la tangente), elle doit être bijective...

[A voir en vidéo sur Futura]

[petitelectron]

comment on prouve qu'elle n'est pas periodique.. parce que pour arccos(cosx) et arcsin(sinx) je trouve qu'elles sont périodiques

[Flyingsquirrel]

comment on prouve qu'elle n'est pas periodique..

On prouve que est périodique de période en montrant que ce qui n'est pas très dur.

[petitelectron]

donc elle et pi-périodique!!

[breukin]

La première chose à faire, pour comprendre ce qui se passe, c'est de faire un dessin.

[petitelectron]

bon ba merci, je suis totalement perdue

[invitec1ddcf27]

je n'avais pas compris de quelle fonction on parle, évidemment a même parité et périodicité que la tangente... Elle est donc impaire et -péridique