Système logique combinatoire

[bendesarts]

Bonjour,

J'ai un petit problème dans mon cours d'asservissement. Il y a un point que je n'arrive pas à retrouver qui est le suivant.
Pour les systèmes logiques combinatoires (SLC), on a un système pour lequel la valeur de chaque sortie à tout instant ti est déterminée à partir de la valeur des entrées à cet instant ti.

S1 = F1(E1, ..., Em)

...
Sn = Fn(E2, ..., Em)

Pour un système à m entrées et n sorties, on a (2^2^m)^n systèmes différents.

Là, sur la pièce jointe, j'ai tenté de faire une démonstration mais je n'arrive pas à retrouver ce résultat.



Mais du coup là j'aurais plutot répondu que j'ai 2 * 2^3 systèmes différents ce qui n'est pas la solution.

Si quelqu'un a une solution, je vous remercie pour votre aide.

Benjamin
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[Médiat]

Si tu as m Entrées pouvant prendre 2 valeurs chacune, cela te fait 2^m valeurs possibles des entrées.

Pour une sortie et pour chacune des valeurs possibles des entrées il faut choisir une des deux valeurs (2 possibilités à choisir 2^m fois), soit 2^2m.

Ce choix pour une sortie tu dois le faire pour chacune des n sorties, donc (2^2m)ⁿ.

Un raisonnement en terme de comptage du nombre de fonctions existant entre des ensembles bien choisis, donne aussi le résultat.

[bendesarts]

Ok je comprends pratiquement tout sauf que j'aimerais si je puis le dire ainsi l'imager.

Je reste sur le cas : 2 entrées m = 3 et 2 sorties n = 2

En fait, pour le nombre de jeux d'entrées, je vois bien en faisant un tableau avec des 1 et des 0, que j'ai 2^3 jeux d'entrées différentes.

Par contre, je n'arrive pas à faire un tableau avec une sortie (par exemple S1), pour arriver à voir que, j'ai pour une sortie 2^2^3 sorties différentes.

Auriez-vous une idée d tableau que je puisse faire pour voir le résultat ?

En vous remerciant d'avance

Benjamin