intégrale - longueur de courbe

[kinderlog]

bonsoir,
lors d'une étude en courbe paramétrée polaire, on me demande de calculer quelques aspects métriques de cette courbe définie par r=a*cos(2theta)/cos(theta) ... dont la longueur de la boucle.

on peut étudier cette courbe sur [0 ; Pi/2]...

pour la boucle, j'applique la formule de cours, mais j'obtiens une expression barbare :
il faut que j'intégre (r'²+r²)^(1/2) entre 0 et Pi/4 donc ça me fait :


mais ce pendant, je ne pense pas qu'il faut s'acharner à calculer une valeur exacte, parce que l'énoncé dit : "trouver une valeur approchée de la boucle"
on m'a déjà proposé une méthode informatique mais je ne pense pas que ça soit la bonne méthode puisque c'est un énoncé de concours oral....

merci d'avance pour votre aide...

[kinderlog]

il ya une faute dans l'intégrale la bonne expression est :

[kinderlog]

en arrangeant un peu j'obtient dans l'intégrale :
[TEX]\sqrt{1+sin(2\theta)}/cos^2(\theta)[\TEX]

[kinderlog]

en arrangeant un peu j'obtient dans l'intégrale :
[TEX]\sqrt{1+sin(2\theta)}/cos^2(\theta)[\TEX]