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Construction de N par les axiomes de Peano

  1. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    64
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    12 343

    Re : Construction de N par les axiomes de Peano

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    A quoi correspond exactement une définition du deuxième ordre ?
    A une quantification sur les sous-ensembles.


    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     


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  2. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    64
    Messages
    12 343

    Re : Construction de N par les axiomes de Peano

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    A quoi correspond exactement une définition du deuxième ordre ?
    Je complète ma réponse précédente par une question :
    Quelle est la différence fondamentale (quelles sont les différences fondamentales) entre
    Pour tout ensemble tel que
    et alors

    Pour toute formule :
    et alors

    Que ceux qui savent ne répondent pas, l'intérêt est de creuser les raisons des mauvaises (ou incomplètes) réponses .
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  3. Seirios

    Date d'inscription
    mai 2005
    Localisation
    Dans le plan complexe
    Âge
    23
    Messages
    9 951

    Re : Construction de N par les axiomes de Peano

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Quelle est la différence fondamentale (quelles sont les différences fondamentales) entre
    Pour tout ensemble tel que
    et alors

    Pour toute formule :
    et alors
    C'est la différence entre l'axiome de réccurrence et le principe même ; déjà, l'on utilise pas les mêmes notions, puisque l'on utilise pour le premier la notion d'ensemble, et pour le second la notion de formule, mais l'un découle de l'autre. Ensuite, je ne sais pas quoi ajouter d'autre...
    Douter de tout ou tout croire, ce sont deux solutions qui nous dispensent de réfléchir.
     

  4. Thorin

    Date d'inscription
    mars 2006
    Âge
    25
    Messages
    2 613

    Re : Construction de N par les axiomes de Peano

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Je complète ma réponse précédente par une question :
    Quelle est la différence fondamentale (quelles sont les différences fondamentales) entre
    Pour tout ensemble tel que
    et alors

    Pour toute formule :
    et alors

    Que ceux qui savent ne répondent pas, l'intérêt est de creuser les raisons des mauvaises (ou incomplètes) réponses .
    ya des "quelque soi" dans l'un et pas dans l'autre ?
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale
     

  5. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    64
    Messages
    12 343

    Re : Construction de N par les axiomes de Peano

    Citation Envoyé par Phys2
    utilise pour le premier la notion d'ensemble, et pour le second la notion de formule
    C'est pas faux, mais en quoi est-ce fondamental ?

    Citation Envoyé par Phys2
    l'un découle de l'autre
    Je ne suis pas sur de comprendre ce que tu veux dire (et au moins une interprétation me forcerait à dire que c'est faux ).

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    ya des "quelque soi" dans l'un et pas dans l'autre ?
    Non, j'ai repris la définition telle qu'elle a été donnée par Phys2, mais j'aurais pu ajouter le quantificateur sur n, dans le premier énoncé, sans rien changer (ce que l'on appelle la généralisation).

    J'en profite pour rectifier une faute de frappe : dans l'énoncé avec la formule, le premier quantificateur devrait porter sur n et non sur x.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  6. Seirios

    Date d'inscription
    mai 2005
    Localisation
    Dans le plan complexe
    Âge
    23
    Messages
    9 951

    Re : Construction de N par les axiomes de Peano

    Je ne suis pas sur de comprendre ce que tu veux dire (et au moins une interprétation me forcerait à dire que c'est faux ).
    Ici, le principe de récurrence se déduit de l'axiome.

    C'est pas faux, mais en quoi est-ce fondamental ?
    Si l'on déduit le principe de récurence de l'axiome de récurrence, et non l'inverse (ce dont je ne suis pas certain, mais a priori je ne vois pas comment l'on pourrait procéder), alors l'utilisation d'ensembles doit avoir une portée plus générale, plus fondamentale.
    Douter de tout ou tout croire, ce sont deux solutions qui nous dispensent de réfléchir.
     

  7. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    64
    Messages
    12 343

    Re : Construction de N par les axiomes de Peano

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Ici, le principe de récurrence se déduit de l'axiome.
    C'est exact ; on peut noter que ce que tu appelles le principe de récurrence est en fait un schéma d'axiomes, ce qui sous-entend que l'on peut écrire tous les axiomes (au moins ceux dont on a besoin), alors qu'on ne peut faire de même pour les sous-ensembles.

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Si l'on déduit le principe de récurence de l'axiome de récurrence, et non l'inverse (ce dont je ne suis pas certain, mais a priori je ne vois pas comment l'on pourrait procéder), alors l'utilisation d'ensembles doit avoir une portée plus générale, plus fondamentale.
    Oui encore, mais on peut creuser un peu plus : même en ajoutant au langage une infinité de symboles de constantes (1 pour chaque entier), il n'est pas possible d'écrire un schéma d'axiomes qui soit équivalent à l'axiome du 2nd ordre.

    Une piste pour mieux comprendre :
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     


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