exemple matrice d'une application lineaire

[jonh35]

bonjour à tous.

voici mon probleme en piece jointe.


je ne comprends pas pourquoi epsilon (e1)=(1;1)=f1 + f2
c'est le (1;1) qui me pose probleme .


merci d'avance pour votre aide.

[jonh35]

et j'ai aussi un autre probleme sur le deuxieme choix de bases

je ne comprends pas pourquoi on a f'1=f2=(0;1) et f'2=f1=(1;0)

[bubulle_01]

Salut,

Pour ta première question :
Tu as relativement aux bases canoniques.
Or
et donc d'après l'expression de :


Pour ta deuxième question, le correcteur définie ces vecteurs de cette manière, tout simplement.

[jonh35]

en fait ce que je ne comprends pas dans le deuxieme choix de bases
c'est epsilon (e1)=(1;1)=f'1+f'2

[jonh35]

en fait je ne comprends pas pourquoi dans le deuxieme choix de base la matrice de l'application lineaire est :
(1 ; 0 ; 1)
M= (1 ; 1 ; 0)


merci par avance

[sylvainc2]

phi(e1)=(1,1). Les vecteurs de la 2e base de R^2 s'écrivent f'1=(0,1) et f'2=(1,0) relativement à la base canonique de R^2. Donc phi(e1)=f'1+f'2. Mais dans cette 2e base (f'1,f'2), ces vecteurs s'écrivent f'1=(1,0) et f'2=(0,1) car f'1=1 f'1+0 f'2 et f'2=0 f'1 + 1 f'2. Donc f'1+f'2=(1,1) dans la 2e base. C'est la 1ere colonne de la matrice.

De la même facon:
phi(e2)=(1,0)=f'2 = (0,1) dans la 2e base. C'est la 2e colonne.
phi(e3)=(0,1)=f'1 = (1,0) dans la 2e base. C'est la 3e colonne.