Produit de cosh

**mx6** · 23/06/2009, 00h41

Bonsoir !

Je dois calculer le produit suivant avec $\text{[math]}$ un réel non nul bien évidemment :

$\text{[math]}$

.

On remarque que $\text{[math]}$ .

Donc $\text{[math]}$ . Mais pas sûr pour ce coup ! C'est difficile de faire une conjecture de calcul, ici je sais que les trucs vont réagir deux à deux n+1 fois, d'ou le 2 en puissance n+1, et qu'à la fin il va rester un sinh(x). Mais comment démontrer cela correctement ? Je sais qu'il y a une erreur dans mon raisonnement ! Car pour trouver $\text{[math]}$ , j'ai fais quelques calculs je trouve des valeurs fausses. Merci de m'éclairer sur la faute commise

**Universus** · 23/06/2009, 03h08

Comme tu l'as remarqué, on a :

$\text{[math]}$

puisque $\text{[math]}$ . Bref, une histoire de facteur 2 dans l'argument du sinh final je pense bien

.

**mx6** · 23/06/2009, 09h24

Merci beaucoup Universus !

Maintenant on me demande de trouver la limite de $\text{[math]}$ .

D'après ce qui précède, on a : $\text{[math]}$

On sait que $\text{[math]}$ .

Ici, quand $\text{[math]}$ , on a $\text{[math]}$ .

Donc $\text{[math]}$ .

Ce qui fait $\text{[math]}$

Donc $\text{[math]}$

Est-ce juste ?

**Flyingsquirrel** · 23/06/2009, 10h08

Envoyé par mx6

Maintenant on me demande de trouver la limite de $\text{[math]}$ .

D'après ce qui précède, on a : $\text{[math]}$

On sait que $\text{[math]}$ .

Oui, tu peux donc conclure en posant $\text{[math]}$ .

Envoyé par mx6

Ici, quand $\text{[math]}$ , on a $\text{[math]}$ .

Donc $\text{[math]}$ .

Je veux bien que tu m'expliques quel sens tu donnes à $\text{[math]}$ quand $\text{[math]}$ n'est pas entier.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**mx6** · 23/06/2009, 13h26

Oui c'est plus judicieux de faire un changement de variable style $\text{[math]}$ .

On cherche la limite en l'infinie, pourquoi je peux conclure ? Il faut passé par un changement de variable comme j'ai fait non ?

**Flyingsquirrel** · 23/06/2009, 13h44

Envoyé par mx6

On cherche la limite en l'infinie, pourquoi je peux conclure ?

Ben avec les notations du message n^o4 on a

$\text{[math]}$

non ?

Envoyé par mx6

Il faut passé par un changement de variable comme j'ai fait non ?

Je ne vois pas à quoi il sert ton changement de variable $\text{[math]}$ .

**mx6** · 23/06/2009, 13h55

Oui tu as tout à fait raison, j'ai oublié la propriété suivante : $\text{[math]}$

**Flyingsquirrel** · 23/06/2009, 14h10

Envoyé par mx6

j'ai oublié la propriété suivante : $\text{[math]}$

Cette propriété est fausse (par exemple si $\text{[math]}$ est la fonction constante valant 2 partout ça ne marche pas).

La propriété que j'ai utilisée (valable si $\text{[math]}$ admet une limite non nulle en $\text{[math]}$ ) est

$\text{[math]}$

Ceci dit j'ai sauté une étape, j'aurais dû écrire

$\text{[math]}$

**mx6** · 23/06/2009, 14h14

Oui maintenant c'est clair, merci !

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