bonjour à tous .voici l'exercice corrigé en piece jointe
je ne comprends pas pourquoi on a (-1)^3+2
c'est le 3+2 qui me pose probleme .
ps : je pose cette question car je ne comprends pas bien la notion de determinant
merci par avance pour vos reponses.
Bonjour.
Il s'agit de la somme de l'indice de la ligne du coefficient avec celui de la colonne.
Il faut revoir la formule du développement du déterminant par rapport à une ligne : mineurs, cofacteurs, ...
arf, grillé par girdav...
ce qui me pose probleme c'est la phrase "comme elle ne comporte qu'un terme non nul..."
or cette matrice a 3 zeros
pouvez vous m'expliquer ?
C'est un terme non nul sous-entendu sur la troisième ligne.
en fait je ne comprends pas du tout le lien entre determinants et groupes symetrique (permutation , signature...).
pouvez vous m'expliquer .
merci par avance .
Pour comprendre ce lien, il faut revenir à la définition du déterminant comme forme n-linéaire alternée, et surtout sur l'aspect "alterné", ie échanger 2 colonnes = multiplier par -1, c'est à dire la signature de la permutation qui échange les 2 colonnes, que l'on appelle "transposition.Envoyé par jonh35
Et ne pas oublier que l'on peut faire le même raisonnement sur les lignes
et dans la pratique ca donne quoi ? je veux dire par là les formules où on utilise les permutations .car je ne les comprends pas du tout .
pourriez vous me donner les formules et me les expliquer si ca ne vous derange pas bien sur .
merci par avance.
Quelles formules ?
La formule qui est le point de départ des calculs de déterminant est la suivante :
Si tu veux un exemple de calcul avec cette formule, je peux te le faire sans souci
ouai je veux bien un exemple de calcul.
Ok, alors on va se limiter à un cas simple qui est les matrices de taille 2x2.
Soit
Puisque l'on travaille en 2x2 on va s'intéresser au groupe des permutations sur 2 éléments. Ce groupe est constitué de 2 éléments : l'identitéet la permutation qui échange 1 et 2 :
La signature de l'identité est 1, celle de
Le déterminant vaut donc :
et en remplaçant on obtient :
ce qui est bien la formule que tu dois connaître
De la formule générale, tu peux en déduire (avec une démonstration quand même), la formule de développement du déterminant par rapport une ligne ou une colonne, et il est "normal" que dans ces formules il reste des +1 et -1 selon l'emplacement dans la matrice, ce sont des reliques de la formule du dessus avec les signatures de permutations.
je ne comprends pas pourquoi la signature de l'identité est 1 et que celle de sigma vaut -1.
et je ne comprends pas non plus la notation tau
Je ne vais pas te refaire un cours sur les permutation, je pense que tu devrais simplement lire :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Permutation_paire
notamment la partie "Une transposition est impaire", puisque dans le cas que j'ai écris au dessus, sigma est une transposition
j'ai lu le lien que tu m'a donné mais je ne comprends toujours pas pourquoi tu a mis un tau au lieu d'un sigma.
Il s'agit d'un I pour l'identité.
pouvez vous me demontrez cette formule cela m'aidera à y voir plus claire.
merci par avance
