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Opérateur transposé / Opérateur complexe conjugué

  1. Darkshine84

    Date d'inscription
    mars 2005
    Messages
    12

    Opérateur transposé / Opérateur complexe conjugué

    Bonjour à tous

    Soit  un opérateur linéaire.
    Quelle sont les définitions de l'opérateur transposé de l'opérateur  et de l'opérateur complexe conjugué de l'opérateur  ?

    Cordialement.


     


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  2. Darkshine84

    Date d'inscription
    mars 2005
    Messages
    12

    Re : Opérateur transposé / Opérateur complexe conjugué

    Bonsoir

    Personne ne connaît ?
    J'ai rencontré ces notions dans un livre d'exercices de physique quantique mais les notions ne sont pas définies d'où ma question.

    Devrais-je aller poster sur le forum de physique ?

    @+
     

  3. Garnet

    Date d'inscription
    janvier 2008
    Âge
    30
    Messages
    385

    Re : Opérateur transposé / Opérateur complexe conjugué

    Alors dans la cadre de la mécanique quantique:

    L'espace sur lequel agit A est muni d'un produit scalaire hermitien, que l'on note ( .|. ). La transposée de A est l opérateur B tel que pour tout x et y, on a (x|Ay)=(Bx|Y). Et le conjugué de A est l'application C tel que Cx = conj(A conj(x)), avec conj la conjugaison complexe.

    Par contre va poster en physique, car je ne suis pas sûr qu'ils ont les mêmes conventions qu'en maths.
     


    • Sur le web :




  4. KerLannais

    Date d'inscription
    avril 2009
    Âge
    32
    Messages
    736

    Re : Opérateur transposé / Opérateur complexe conjugué

    Salut,

    Pour info en math on a les définitions suivantes:

    Soit et deux espaces vectoriels et soient et leurs duaux algébriques (l'espace des formes linéaires sur chaque espace). Soit une application linéaire de dans , l'appplication transposée va de dans est définit de la façon suivante:
    elle associe à une forme linéaire sur , une forme linéaire sur dont l'image sur un élément de est:

    autrement dit

    Il y a une notation qui permet de mieux visualiser cette définition. On définit le crochet de dualité pour un espace vectoriel et son dual algébrique , c'est une forme bilinéaire sur , qui a une forme linéaire et un vecteur associe:

    avec cette notation on a


    Soit un espace préhilbertien complexe, muni d'un produit hermitien , pour un endomorphisme on défini l'endomorphisme adjoint comme l'unique endomorphisme de tel que pour tout :
    Les mathématiques ne s'apprennent pas elles se comprennent.
     

  5. GrisBleu

    Date d'inscription
    avril 2005
    Âge
    36
    Messages
    1 032

    Re : Opérateur transposé / Opérateur complexe conjugué

    Salut
    Pour resumer: C est juste une question de produit scalaire reel ou de produit hermitien
     


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