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Opérateur transposé / Opérateur complexe conjugué

  1. Darkshine84

    Date d'inscription
    mars 2005
    Messages
    12

    Opérateur transposé / Opérateur complexe conjugué

    Bonjour à tous

    Soit  un opérateur linéaire.
    Quelle sont les définitions de l'opérateur transposé de l'opérateur  et de l'opérateur complexe conjugué de l'opérateur  ?

    Cordialement.


     


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  2. Darkshine84

    Date d'inscription
    mars 2005
    Messages
    12

    Re : Opérateur transposé / Opérateur complexe conjugué

    Bonsoir

    Personne ne connaît ?
    J'ai rencontré ces notions dans un livre d'exercices de physique quantique mais les notions ne sont pas définies d'où ma question.

    Devrais-je aller poster sur le forum de physique ?

    @+
     

  3. Garnet

    Date d'inscription
    janvier 2008
    Âge
    28
    Messages
    385

    Re : Opérateur transposé / Opérateur complexe conjugué

    Alors dans la cadre de la mécanique quantique:

    L'espace sur lequel agit A est muni d'un produit scalaire hermitien, que l'on note ( .|. ). La transposée de A est l opérateur B tel que pour tout x et y, on a (x|Ay)=(Bx|Y). Et le conjugué de A est l'application C tel que Cx = conj(A conj(x)), avec conj la conjugaison complexe.

    Par contre va poster en physique, car je ne suis pas sûr qu'ils ont les mêmes conventions qu'en maths.
     

  4. KerLannais

    Date d'inscription
    avril 2009
    Âge
    30
    Messages
    736

    Re : Opérateur transposé / Opérateur complexe conjugué

    Salut,

    Pour info en math on a les définitions suivantes:

    Soit et deux espaces vectoriels et soient et leurs duaux algébriques (l'espace des formes linéaires sur chaque espace). Soit une application linéaire de dans , l'appplication transposée va de dans est définit de la façon suivante:
    elle associe à une forme linéaire sur , une forme linéaire sur dont l'image sur un élément de est:

    autrement dit

    Il y a une notation qui permet de mieux visualiser cette définition. On définit le crochet de dualité pour un espace vectoriel et son dual algébrique , c'est une forme bilinéaire sur , qui a une forme linéaire et un vecteur associe:

    avec cette notation on a


    Soit un espace préhilbertien complexe, muni d'un produit hermitien , pour un endomorphisme on défini l'endomorphisme adjoint comme l'unique endomorphisme de tel que pour tout :
    Les mathématiques ne s'apprennent pas elles se comprennent.
     

  5. GrisBleu

    Date d'inscription
    avril 2005
    Âge
    34
    Messages
    976

    Re : Opérateur transposé / Opérateur complexe conjugué

    Salut
    Pour resumer: C est juste une question de produit scalaire reel ou de produit hermitien
     


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