calcul de vecteur propre sans détermant

[invite4cac009c]

Bonjour à tous

voila j'aimerais connaître la méthode pour déterminer des vecteurs propres sans utiliser le déterminant

merci
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[Scorp]

Le déterminant sert pour calculer les VALEURS propres, par les VECTEURS propres.

Pour les vecteurs propres, tu peux par exemple résoudre un système.

Pour les valeurs propres, si tu ne veux pas étudier le polynôme caractéristique (qui est un déterminant), tu peux soit uiliser un polynôme annulateur si tu en as un, soit essayer avec les relations coefficients/polynomes (tu as alors une relations entre valeur propre et trace/déterminant/déterminant de comatrice etc...). Il y aura peut être des déterminant, mais ils seront plus faciles à calculer que celui pour le polynôme caractéristique.

Sinon, je ne vois pas de quelle méthode tu parles

[invite4cac009c]

ok merci cale m'éclaire un peu

c'est ce que je cherchais mais vous parlez de quel système?
"Pour les vecteurs propres, tu peux par exemple résoudre un système. "

merci

[ericcc]

Si A est la matrice de ton endomorphisme, et une valeur propre, tu veux résoudre l'équation vectorielle



qui est en fait un système de n équations.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4cac009c]

mais cela va me donner les valeurs propres et non les vecteurs propres

est ce vrai ce que je dis?

[invite769a1844]

Salut,

dans le message de ericc, est supposé fixé, ici l'inconnue c'est .

Une solution non nulle de cette équation vectorielle sera par définition un vecteur propre associé à la valeur propre .