f(z)=ze^z est injective

**mx6** · 27/09/2009, 10h55

Bonjour, on considère la foncton $\text{[math]}$ définie par : $\text{[math]}$ . Démontrer qu'elle est injective.

Je n'arrive pas à le faire, dés que je pose $\text{[math]}$ , je m'embrouille ^^

**Médiat** · 27/09/2009, 11h10

Envoyé par mx6

Bonjour, on considère la foncton $\text{[math]}$ définie par : $\text{[math]}$ . Démontrer qu'elle est injective.

Je n'arrive pas à le faire, dés que je pose $\text{[math]}$ , je m'embrouille ^^

La fonction $\text{[math]}$ définie par : $\text{[math]}$ n'est pas injective (il suffit de regarder le sens de variation) ...

**mx6** · 27/09/2009, 11h34

Je voulais dire surjective...Veuillez m'excuser

**mimo13** · 27/09/2009, 12h48

Salut, mx6 ça fait un bail !!

Bon, soit $\text{[math]}$
Nous allons construire un antécedant de $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ .
Pour cela on va résoudre l'équation : $\text{[math]}$
donc $\text{[math]}$
Posons $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$
Donc $\text{[math]}$
Ici distinguons le cas de $\text{[math]}$
Donc $\text{[math]}$
par suite: $\text{[math]}$
D'où: $\text{[math]}$

Il suffira alors d'identifier.

Cordialement

PS: J'espère que tu ne t'ennuie pas en prépa

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**mimo13** · 27/09/2009, 12h53

Je continue mon raisonnement:

Si $\text{[math]}$

alors $\text{[math]}$
Donc $\text{[math]}$

Et voila.

EDIT: On multipliera par $\text{[math]}$ au cas ou $\text{[math]}$ sera négatif.

**mx6** · 27/09/2009, 14h13

En effet mimo13 ^^ Ca fait bien longtemps ^^ (tu te connectes plus sur msn).
Ta démo m'a l'air correcte merci

f(z)=ze^z est injective

f(z)=ze^z est injective

Re : f(z)=ze^z est injective

Re : f(z)=ze^z est injective

Re : f(z)=ze^z est injective

Re : f(z)=ze^z est injective

Re : f(z)=ze^z est injective

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