Démonstration A.BxC=B.CxA=-A.CxB

[macros]

Bonjour,

on m'a demandé en exercice de démontrer que :
soit les 3 vecteurs A, B et C
avec
. le produit scalaire et
x le produit vectoriel

que :

A.BxC = B.CxA = - A.CxB

Donc j'ai posé
A (x_a ; y_a ; z_a)
B (x_b ; y_b ; z_b)
C (x_c ; y_c ; z_c)

j'ai trouvé ensuite :

A.BxC = x_ax_b(y_c+z_c) + y_ay_b(z_c-x_c) - z_az_b(x_c+y_c)

B.CxA = x_bx_c(y_a+z_a) + y_by_c(z_a-x_a) - z_bz_c(x_a+y_a)

et

-A.CxB = -x_ax_c(y_b+z_b) - y_ay_c(z_b-x_b) + z_az_c(x_b+y_b)

Et ensuite j'essaie de combiner mais ça ne donne rien...
et je n'arrive pas à prouver les égalités. Si quelqu'un a un conseil pour m'aiguiller...

merci

M.
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