Aide pour 2 exos

[guy_flavien]

Bonjour à tous,

J'ai 2 exercices de mathématiques (comme vous avez pu le comprendre). Ce sont des exercices d'approfondissement de connaissances, c'est pourquoi, sur certains points, j'ai quelques difficultés...

Je pense avoir réussi les premières questions des deux exercices mais sur les deuxièmes, j'ai des doutes et je tourne un peu en rond

C'est pourquoi si vous le voulez bien, j'aimerai avoir un petit coup de pouce !

Cliquez ici - Exercice1

- Dans cet exercice, j'ai des difficultés à la question b , je n'arrive pas à justifier.
PS: La petite croix situé entre d1 et delta est le point P.

Cliquez ici - Exercice 2

- Dans cet exercice, j'ai des difficultés à la question b (et oui encore !), je n'arrive pas à calculer le trajet AIJB, j'ai trouvé les longueurs AI et JB mais IJ je n'y arrive pas !


Votre aide est la bienvenue.
J'espère que vous saurez éclairer ma petite lanterne

G.F
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[invite8f53295a]

Bonjour,

Cliquez ici - Exercice1

- Dans cet exercice, j'ai des difficultés à la question b , je n'arrive pas à justifier.
PS: La petite croix situé entre d1 et delta est le point P.

D'après la question précédente tu sais déjà que le centre est sur une droite bien particulière et tu connais son rayon, ensuite parmi tous ces centres possibles pour lesquels le point P est-il sur le cercle ?

Cliquez ici - Exercice 2

- Dans cet exercice, j'ai des difficultés à la question b (et oui encore !), je n'arrive pas à calculer le trajet AIJB, j'ai trouvé les longueurs AI et JB mais IJ je n'y arrive pas !

Il me semble ici qu'il faut calculer l'arc IJ et pas la distance IJ, la longueur d'un arc c'est plutôt une histoire d'angle...

[erik]

Salut,
Pour l'exo 2, la longueur d'un arc de cercle est proportionel à l'angle qui le forme. Un cercle complet : circonférence 2xPixR , un quart de cercle : longueur 2xPixR/4=Pi/2xR ....
Donc il faut que tu determines l'angle IOJ pour calculer la longueur de l'arc IJ.
Si OIJ=1° par exemple, la longueur de IJ sera de 2xPixR/360...

Erik

[invite8cc9db4e]

- Dans cet exercice, j'ai des difficultés à la question b , je n'arrive pas à justifier.
PS: La petite croix situé entre d1 et delta est le point P.

Salut !
tu cherches les cercles C tels que
1/ P soit sur C
2/ qu'il existe P1 sur d1 tel que P1 soit sur C
3/ et enfin qu'il exite P2 sur d2 tel que P2 soit sur C

Il est aisé de traduire les deux dernières conditions ( 2/ et 3/ )
soit O le centre de tels cercles, on doit avoir OP1=OP2 (même rayon pour un cercle donné). Cela signifie que O est sur delta.

la condition 1/ se traduit par OP=OP1(=OP2). Sachant que O est sur delta, combien te reste-t-il de possibilités ? Un petit dessin est bien parlant.

[A voir en vidéo sur Futura]

[guy_flavien]

Tout d'abord merci à tous pour vos réponses et pour l'attention que vous avez accordé à mon fil.

Exercice 1:

b) OIJ est égale à 1/6 du cercle de centre O, pour trouver IJ nous devons utiliser la formule suivante:
2 x Pi x r / 6. Soit 2 x 3,14 x 12 / 6. On trouve donc: 12,56

AIJB = 13 + 12,6 + 12,8 = 38,4. AIJB = 38,4 m

-Je ne suis pas sur sur le fait que OIJ = 1/6 du cercle. Si c'est le cas, je pense que mon raisonnement est correct.

Exercice 2:

Instinctivement, je sais où se trouvera les 2 cercles passant par P en étant tangent à d1 et d2, mais pour le démontrer c'est une autre histoire.
Je ne comprends pas trop vos explications Topov, avec cette histoire d'OP1 et d'OP2 ???
Il n'y a qu'un seul point P non ?

Sinon il n'y a pas d'erreurs dans les premières questions ?

Je remets les liens des deux exercices:

====> Cliquez ici Exercice 1 <====

====> Cliquez ici Exercice 2 <====


Encore une fois, merci pour votre aide, j'espère ne pas vous dérangez avec mes questions.

G.F

[invite8cc9db4e]

Je ne comprends pas trop vos explications Topov, avec cette histoire d'OP1 et d'OP2 ???
Il n'y a qu'un seul point P non ?

Certes, il n'y a qu'un seul point P
Mais P1 désigne l'intersection entre ton cercle C et d1 (point pour lequel d1 et C sont tangents). P2 désigne désigne l'intersection entre ton cercle C et d2.

Je vais essayer de simplifier les choses pour une approche plus géométrique (ce qui t'es demandé par ailleurs).
- 1/ Admettons que tu prennes un point quelconque sur delta. Tu n'auras pas de mal à tracer un cercle tangent à la fois à d1 et d2. Il suffit que celui-ci soit de rayon r=1/2.

- 2/ Tu rajoutes maintenant une condition qui est "C doit passer par P".
Si O est le centre d'un tel cercle, alors son centre appartient à delta (condition 1/ ) et OP=r=1/2 (condition 2/ ).

Je retourne maintenant la question :
Comment faire avec mon compas pour choisir le centre d'un cercle qui est sur delta et dont le rayon vaut r=1/2 ?

La solution n'est peut être pas unique...

Bon courage

[guy_flavien]

Merci pour votre réponse Topov.

OP ne peut pas être égale à r (r = 1/2 AB) puisque le point p est entre delta et d1 (voir la petite croix sur le schéma), si le point P était sur la droite d1 ou d2, OP aurait pu être égale à r, mais ce n'est pas le cas.

Enfin c'est ce que je comprends, peut-être ai-je tort.

Sinon l'exercice 1 est correct ?

G.F

[invite8cc9db4e]

OP ne peut pas être égale à r (r = 1/2 AB) puisque le point p est entre delta et d1 (voir la petite croix sur le schéma)

OP désigne une distance. Si tu prends ton compas, si tu traces un cercle de centre P et de rayon r=1/2, je t'assure que celui-ci coupera non pas 1 mais 2 fois delta si P n'est pas sur d1 ou d2.
donc il existe bien un (2) point O (O') sur delta tel que OP=r

Pour l'exo 1, si l'on ne suppose pas AOB alignés, je doute que tu puisses résoudre.
Dans le cas contraire, ton 1/6 me semble douteux.
un rapport de 1/6.7 me semble plus juste (les approximations numériques ne devraient pas donner tant d'erreur)
tu peux montrer ton calcul pour la valeur de l'angle IOJ ?

edit : Et je suis pas si vieux que ça (loin de là), tu es pas obligé de me dire vous

[guy_flavien]

Merci encore pour ton attention Topov,

Exercice 1:

Si je me sers de l'angle IOJ pour déterminer la longueur IJ, je vais devoir utiliser la formule suivante:

2 x Pi x r / IOJ soit 75,36 / 53,6 (IÔJ = 180-66,4-60=53,6)

Ce qui me donne à peu près 1,4. IJ = 1,4 m

AIJB= 13 + 1,4 + 12,8 = 38,4. AIJB= 38,4 m

Est-ce exacte ?

Exercice 2:

Je suis d'accord sur le fait qu'un cercle de centre P touchera la droite delta 2 fois. Ce qui nous donne 2 points O et O'. Mais quelle est la relation entre ces points qui nous permettra de justifier.


Merci à tous, je ne sais pas ce que j'aurai fait sans vous...

G.F

[invite8cc9db4e]

2 x Pi x r / IOJ soit 75,36 / 53,6 (IÔJ = 180-66,4-60=53,6)
Ce qui me donne à peu près 1,4. IJ = 1,4 m
Est-ce exacte ?

raté

Les angles doivent être exprimés en radians ton 53,6 est correct si les résultats sur ton schéma sont corrects (ce que j'avoue ne pas avoir vérifié).
Soit ton cercle de rayon R (12 ici) et x un angle EN RADIANS (IOJ ici). Alors, la longueur L de l'arc de cercle associé vaut :
L=x*R

en particulier, pour un cercle, l'angle vaut 2*pi. C'est deux fois un angle plat (2*180 degrés " = " 2 * radians)

Pour rappel :
angle radians = angle en degrés * pi / 180

Bref :
1/ calcule IOJ en radians
2/ applique la relation : L=x*R
3/ ben c'est tout !

Je ne sais pas quel est ton niveau. Si le fait qu'on associe un angle de 2*pi à un cercle ne te choque pas, la formule ci-dessus est compréhensible. Si tu l'as jamais vu, tu devrais pas t'en faire pour cet exo.

[invite8cc9db4e]

Exercice 2
Je suis d'accord sur le fait qu'un cercle de centre P touchera la droite delta 2 fois. Ce qui nous donne 2 points O et O'. Mais quelle est la relation entre ces points qui nous permettra de justifier.

Symétriques par rapport à la médiatrice de d1 (ou d2 ou delta, peu importe) passant par P. C'est purement de la construction.

Bonne fin de soirée ! La réponse demain si tu as pas trouvé d'ici là.

[guy_flavien]

Encore encore et encore merci pour ta participation Topov,

Mais je dois te rappeller que je suis en 4ème, et que les radians, on en a déja entendu parlé mais on n'a jamais fait de l'application.
Je suis en ce moment sous le chapitre des cosinus et des tangentes au cercle.

Si tu pouvais trouver une solution à mes exercices tout en restant dans le niveau 4ème ce serai fort sympathique.

Je crois que je vais devoir attendre demain...


G.F

[invite8cc9db4e]

Ok ! On va reprendre doucement dans ce cas là.
Au lieu d'utiliser une "formule" pour trouver la longueur de l'arc de cercle, tu vas faire une règle de 3
Tu dois savoir que le périmètre d'un cercle est .
Pour un demi cercle, le périmètre est clairement .
Pour un arc de cercle, la longueur est :

où x représente l'angle en degrés associé à l'arc.

Le pourquoi du comment ?
A un cercle entier, on associe un angle de 360 degrés. À un demi-cercle, moitié moins soit 180 degrés.
A un quart de cercle, quatre fois mois soit 90 degrés.
Tu vois qu'il existe un rapport de proportionnalité entre le périmètre du cercle et la longueur d'un arc. Ce rapport exprime la fraction de l'angle entre celle de mon arc (x) et celle d'un cercle (360).
C'est pas très joli de l'écrire sous cette forme mais je pense que ce sera plus compréhensible.

Tu peux en particulier vérifier que la formule est vraie pour un cercle (on trouve L=2*pi*R), puis pour un demi cercle, etc...

Exo2 :
On te demande de la géométrie donc on va faire simple.
1/ Tu viens de montrer que POUR TOUT POINT O sur delta, le cercle de rayon 1/2 et de centre O est tangent à d1 et d2.
On ne complique donc pas les choses : la question b) de l'énoncé te demande de trouver les cercles tangents à d1 et d2 dans un premier temps. Compte tenu de la remarque 1/, tu SAIS que les centres de tes cercles seront sur delta. Tu ne cherches pas ailleurs.
Maintenant pour qu'un point P appartienne à un cercle, il suffit que OP=r (=1/2 ici).
Cherche O sur delta tel que OP=r=1/2. que remarques-tu ?
Commence par faire la construction avant de trouver la justification. Une remarque s'impose...

Bon courage, en espérant avoir été plus clair