Deux exercices de maths à résoudre

[invitedeb65aba]

Un petit problème sur deux exercices,
énoncé 1 : soit l'équa dif (1+x²)y'' + xy -(y/4) =0

on demande de trouver la relation entre les An tels que la série y = somme de n inférieur ou égal à 0 de An X^n soit solution de l'équa dif.


énoncé 2 : je n'arrive pas à raccorder en 0 la fonction suivante :

f(x)= (1/racinecarré(x(x-2))*(A1 + ln[valeur absolue(x-1 +racinecarré(x(x-2))] pour x appartenant à ]infini,0[U ]2 infini[

f(x)= (1/racinecarré(x(2-x))*(A2 + arccos[1/racinecarré(x(2-x)] pour x appartenant à ]0,2[
A1 et A2 étant des constantes à déterminer pour que le prolongement existe
Merci d'avance pour les pistes éventuelles que vous me donnerez pour ces deux exercices. Je suis en panne et demande une aide d'urgence
Washal
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[invitedeb65aba]

MODIFICATIF DE MESSAGE

Un petit problème sur deux exercices,
énoncé 1 : soit l'équa dif (1+x²)y'' + xy -(y/4) =0

on demande de trouver la relation entre les An tels que la série y = somme de n inférieur ou égal à 0 de An X^n soit solution de l'équa dif.


énoncé 2 : je n'arrive pas à raccorder en 0 la fonction suivante :

f(x)= (1/racinecarré(x(x-2))*(A1 - ln[valeur absolue(x-1 +racinecarré(x(x-2))] pour x appartenant à ]infini,0[U ]2 infini[

f(x)= (1/racinecarré(x(2-x))*(A2 + arccos[x-1] pour x appartenant à ]0,2[
A1 et A2 étant des constantes à déterminer pour que le prolongement existe
Merci d'avance pour les pistes éventuelles que vous me donnerez pour ces deux exercices. Je suis en panne et demande une aide d'urgence
Washal

[Gwyddon]

pour le 1, il te suffit de dériver bêtement la série entière, et d'utiliser l'unicité du développement en série entière.

pour le 2 je ne sais pas, je n'ai pas lu car il est tard et qu'il faut de la réflexion, désolé

bon courage !

julien

[martini_bird]

Salut,

je t'invite à regarder ce fil sur latex.

Pour le 1), il suffit d'écrire l'équation différentielle à l'aide des séries de y, y' et y".

Pour le 2) il suffit d'égaler les limites en x=0 des deux expressions de définition de f. Même chose en x=2.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedeb65aba]

Pour le 1 c'est ce que j'ai fait mais avec les indices négatifs je n'arrive pas à simplifier la relation entre les An

Pour le 2 je connais la méthode (définition de la continuité) l'astuce pour lever les indéterminations en 0. En effet il faut calculer la limite de f en 0- ou 0+ pour déterminer l'une des deux constantes et ensuite trouver la 2ème constante par égalité
des limites de f en 0- et 0+

[martini_bird]

Et bien dis-nous en plus: tu devrais détailler ce que tu as fait, stp.

(si tu peux utilise latex, ce sera plus lisible)

[Gwyddon]

Pour le 1 c'est ce que j'ai fait mais avec les indices négatifs je n'arrive pas à simplifier la relation entre les An

tu parles d'indices négatifs, il me semble que l'énoncé tel que tu l'a s fourni sur le forum est erronné, c'est plutôt *que tu cherches, et donc reprend le calcul, ça ne devrait plus te poser de soucis.

bonne nuit !