espace vectoriel

[invite340f0c11]

Bonjour ,

je n'arrive pas du tout à faire cette exercice...

il faut determiner si les familles suivantes de vecteurs de R^2, R^3, R^4 sont liées et donner leur rang. eventuellement , discuter en fonction du parametre m
1) ( (2,3);(7.5) ) là pour savoir si c'est liée ou pas ça va mais je n'arrive pas à savoir le rang...j'ai pas compris ce que c'etait

5) ( (2.4),(3,m) ) là j'arrive à rien faire à cause du m...

6) ( (m,m,1) (1,m,1) (2,3,4) ) là c'est encore pire

Je vous en prie aidez moi...je comprends pas mon cours de fac...donc j'arrive pas à faire les exos

Merci d'avance en tout cas
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[Seirios]

Bonjour,

5) ( (2.4),(3,m) ) là j'arrive à rien faire à cause du m...

Ta famille est liée si et seulement si il existe tel que , ce qui est équivalent à . Ainsi, dans quel cas ta famille est-elle liée ?

[invite340f0c11]

ça j'ai compris j'ai trouvé mais quand il y a plusieurs m comment faire ?

[cleanmen]

Salut,
Est-ce que tu as entendu parler du déterminant? (ca m'étonnerait mais bon on sait jamais ^^)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Pour le 6), on procède de la même manière : la famille est liée si et seulement si il existe tel que . Tu n'as plus qu'à résoudre le système, en discutant selon la valeur de m.

[Seirios]

Est-ce que tu as entendu parler du déterminant?

Oui, c'est vrai que ce serait plus simple.

[cleanmen]

Concrtement quand tu cherches le rang, tu cherches combien de vecteurs sont nécessaires pour reconstituer tout les éléments de ta famille.

Si tu n'as pas vu les déterminants,(dommage pour toi) tu reprends la méthode de Phys2...

[invite340f0c11]

oui et justement il faut que je fasse l'exercice avec les determinants mais comment faire avec tout ces m ?

[cleanmen]

Le déterminant est alternée. Donc si la famille (x1,x2,x3) est liée det_b(x1,x2,x3)=0
Y a plus qu'à traduire, et tu trouveras une condition sur m.