Fonction analytique ?

[MarcoValdo]

Bonjour à tous,

Je suis bloqué sur une question apparemment assez facile:

voici une distribution d'événements (au sens statistique du terme)

http://iktp.tu-dresden.de/~prudent/Divers/plot.JPG

[la ligne bleue n'a aucune importance ici]

Je cherche une fonction qui pourrait ajuster cette distribution, un polynome de Lagrange fait l'affaire mais il faut au moins 6 paramètres. Je me demande ainsi si il n'existe pas une fonction analytique qui aurait à peu près cette forme.

Ca vous dit quelque chose ?

Merci d'avance,

MV
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[martini_bird]

Salut,

à la louche, je te propose ça : .

Avec les données numériques, ce serait plus simple pour tester un modèle.

Cordialement.

[MarcoValdo]

Merci, par curiosité, comment l'as tu trouvée ?

je t'envoie le résultat du fit
http://iktp.tu-dresden.de/~prudent/Divers/plot2.jpg
la fonction ajustée est

avec les parametres qi, i=1,2,3
Floating Parameter FinalValue +/- Error
-------------------- --------------------------
q1 3.6147e+02 +/- 4.04e+02
q2 2.2952e+00 +/- 9.07e-02
q3 1.2816e+00 +/- 9.06e-02

C'est pas mal mais il reste encore un décalage, j'essaye de voir quels paramètres de la function peuvent etre ajustés,
sinon il faudra légèrement la modifier.

[martini_bird]

Salut,

par curiosité, comment l'as tu trouvée ?

Avec un peu d'expérience et un peu de chance, ce n'est pas très compliqué de fabriquer une courbe qui restitue l'allure d'une distribution suffisament régulière de points. Mais ça reste de l'empirique grossier.

Avec les données numériques, on peut envisager des méthodes plus fines (mais je ne suis pas expert dans ce domaine).

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[MarcoValdo]

Je vois, en fait je pense que je vais utiliser une interpolation de Lagrange.

En effet lorsque je choisis une fonction ayant la "bonne forme" je fais une hypothèse et devrait donc la considérer dans les incertitudes de mon résultat. Avec un polynome d 'ordre "suffisant" cette incertitude peut etre extraite à l'aide de ses paramètres (typiquement on varie la valeur des paramètres de +/- 1 sigma, où sigma est l'incertitude sur la valeur du paramètre lors de l'ajustement du polynome sur les données).

Mais merci en tout cas, je proposerai quand meme cette fonction à mon groupe de travail pour avoir leur avis.
Cordialement,
MV

[invite4ef352d8]

Je vois, en fait je pense que je vais utiliser une interpolation de Lagrange.
>>> c'est une assez mauvaise méthode :
le problème avec l'interpolation de lagrange c'est qu'on à aucun contrôle sur ce qui ce passe entre les points qu'on interpole : parfois ca va bien marché, et parfois (quand il y a beaucoup de point) tu te retrouve avec de tres fortes oscilation entre deux point consécutif de l'interpolation... typiquement, si tu fixe une parti dénombrable dense an, une fonction régulière f, la suite Pn de polynome de degrée n qui vaut f(ai) en ai pour tous i entre 1 et n n'as aucune raison de converger vers f...

[MarcoValdo]

C'est exactement le genre de problème que j'ai aux limites du plot, d'autant plus que je dois d'abord savoir si les formes que je voie sont physiques ou résultent de fluctuations statistiques.
J'ai entendu dire que les polynomes de Chebychev étaient les plus stables pour une interpolation, est ce vrai ?