série numerique

[Gumus07]

bonjour à tous ;
j'ai un exercice sur la nature des séries; j'ai mis au point une solution; et je voudrais savoir si elle est correcte ou pas;voila l'exercice:
sachant que est convergente, la série est-elle cgte?
on a =
j'ai fait une démonstration par l'absurde;
j'ai supposé que est divergente et d'après la contraposée du théorème d'ABEL ; est croissante et ne tend pas vers 0
et on a =cgte donc tend vers 0 (*)
et puisque et ne tend pas vers 0 alors absurde avec (*)
CL: est convergente.
Merci pour votre aide .
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[invite754f3790]

donc tu as la CVA donc la convergence.

[invite754f3790]

Soit .
Comme est sommable, donc à partir d'un certain rang [TEX]det({2^{n}U_{n}}) \leq 1 [\TEX] donc qui est le terme général d'une série convergente. Donc il y a convergence absolue, et donc convergence.
Tu est sûr de la contraposée ?

[Gumus07]

donc tu as la CVA donc la convergence.

bonsoir ;
mais est-ce-que est cgte ??
parce qu'on ne sait pas le signe de

[A voir en vidéo sur Futura]

[God's Breath]

j'ai fait une démonstration par l'absurde;
j'ai supposé que est divergente et d'après la contraposée du théorème d'ABEL ; est croissante et ne tend pas vers 0

Cela ne fonctionne pas si, par exemple .

donc tu as la CVA donc la convergence.

Parce que la série est convergente ?
J' ai de la peine à suivre si, par exemple, on a

[God's Breath]

sachant que est convergente, la série est-elle cgte?

La suite tend vers 0, donc est bornée, ce qui permet de majorer très largement , et de conclure.

[invite754f3790]

Soit .
Comme est sommable, donc à partir d'un certain rang donc qui est le terme général d'une série convergente. Donc il y a convergence absolue, et donc convergence.
Tu est sûr de la contraposée ?

[invite754f3790]

bonsoir ;
mais est-ce-que est cgte ??
parce qu'on ne sait pas le signe de

arf, j'avais édité pour dire que j'ai marqué n'importe quoi mais vous n'avez pas vu, sorry .
regardez mon autre message plutot

[Gumus07]

Cela ne fonctionne pas si, par exemple .

mais si on aura
divergente

[God's Breath]

Soit .
Comme est sommable.

Cette sommabilité n'est pas acquise...

[Gumus07]

arf, j'avais édité pour dire que j'ai marqué n'importe quoi mais vous n'avez pas vu, sorry .
regardez mon autre message plutot

desolé je n'avais pas vue

[God's Breath]

mais si on aura
divergente

Je ne parlais pas de l'exercice, mais de la contraposée du théorème d'Abel.

Si , alors la série est divergente, mais la suite n'est pas croissante, contrairement à ce que tu affirmes dans ta solution.

[invite754f3790]

Cette sommabilité n'est pas acquise...

Si, puisque est sommable par hypothèse.

[God's Breath]

Si, puisque est sommable par hypothèse.

La série est convergente, ce qui ne veut pas dire que c'est sommable...
Revoir la différence entre convergence et sommabilité (Famille_sommable).

[Gumus07]

La série est convergente, ce qui ne veut pas dire que c'est sommable...
Revoir la différence entre convergence et sommabilité (Famille_sommable).

que veut dire Un sommable???

[invite754f3790]

au temps pour moi, je ne savais pas qu'il y avait une différence entre sommable et être une série convergente.
Mais mon raisonnement est bon quand même, à condition de remplacer sommable par "terme général d'une série convergente"

[Gumus07]

La suite tend vers 0, donc est bornée, ce qui permet de majorer très largement , et de conclure.

je n'ai pas bien compris

[God's Breath]

C'est la même idée que celle de luckylucky.

La série est convergente, donc son terme général tend vers 0, et est par suite borné.

Il existe donc tel que, pour tout , on ait .

On en déduit que, pour tout , on a et la convergence absolue de la série .

[Gumus07]

ok , je comprend maintenant ,
Merci à vous pour m'avoir aider

[Gumus07]

autant pour moi ; parce que je ne savais pas que:
si Un tend vers 0 alors Un est bornée

[God's Breath]

C'est une propriété usuelle : une suite convergente est bornée.

[Gumus07]

oui c'est vrai , j'ai oublié cette propriété.
merci de me l'avoir rappelé