Bonjour à tous
J'ai un DM de Maths à rendre pour la semaine prochaine et je galére.
C'est un DM sur les equations du troisieme degré.
On considere une fonction f(x)=x^3 + px + q
1- Donner en justifiant le nombre de solutions reelles que peut avoir l'equations f(x)=0
J'ai fait une etude complete de chaque cas et voilà ce sur quoi j'ai abouti:
Solutions réelles de l'équation x³+px + q = 0 :
- Si (q/2)² + (p/3)³ > 0, alors il y a 1 seule solution réelle.
- Si (q/2)² + (p/3)³ < 0, alors il y a 3 solutions réelles distinctes.
- Si (q/2)² + (p/3)³ = 0, alors il y a 1 solution réelle double et une solution réelle distinctes des autres.
Mais pour le reste c'est le grand vide
2-Etudier les variations de f (en distinguant p>=0 et p<0)
3-Onsuppose que p<0
Discuter graphiquement suivant le signe de l'expression delta=4p^3+27q^2, le , nombre de solutions reelles de lequation f(x)=0. Pour chacun des cas distingué, on proposera un exemple numerique et on donnera l'allure de la courbe de la fonction considérée.
Ps: Ce n'est pas avec les methodes de Cardan-Tartaglia , Bombelli ou Viete. Cela fait aussi partie de mon DM mais je suis deja parvenu a traiter ces parties
Merci à tous d'avance
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