Quaternions et détermination d'une rotation

[invite093f65e0]

Bonjour,
J'ai un petit soucis avec les quaternions. C'est plus un cas pratique que de la théorie mais il me semble que cette section du forum correspond la mieux.
Voilà mon problème: je cherche à déterminer partiellement un quaternion. Partiellement car tout ce que j'ai ce sont les valeurs de deux vecteurs unitaires: l'un dans un référentiel et l'autre dans un autre référentiel et le but final est d'arriver à déterminer le quaternion de rotation entre les deux repères (celui qui dit determination d'attitude a gagné, c'est ce que je fait effectivement). N'ayant que des vecteurs à 3 dimensions, je ne peux effectivement pas déterminer le quaternion complet mais il me semble que cela doit être possible d'avoir au moins le vecteur unitaire du quaternion sans l'angle.
J'ai essayé de passer par les formules de correspondances entre matrices de rotation et quaternions mais je n'arrive pas à isoler les bon paramètres. Est-ce la bonne voie où faut-il que je cherche ailleurs ?
Merci
Enguerran
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[invite093f65e0]

Bon alors après quelques recherches chanceuses (ouvert au hasard un bouquin pris au hasard pour tomber directement sur un article parlant de ce sujet...), il existe des algorithmes permettant d'efectuer la détermination du quaternion à partir de 2 ou plus de 2 vecteurs. Cela ne répond pas vraiment à ma question mais permet de donner une piste à exploiter. Il s'agit des algorithmes TRIAD et QUEST.

[ydethe]

Tu devrais même avoir, pour chaque référentiel, les 3 vecteurs de base (dans le cas contraire, je te suggère de faire en sorte que oui!)
Dans ce cas, si on appelle B la matrice du repère de l'avion, et A celle du repère par rapport auquel tu veux l'attitude. Bien sûr, les repères doivent être orthonormés.
Ensuite, tu calcules la matrice

R est elle même une matrice de base orthonormée, et tu appliques la formule pour passer d'une matrice de rotation à un quaternion:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Quaternions_et_rotation_dans_l 'espace

[invite093f65e0]

Tu devrais même avoir, pour chaque référentiel, les 3 vecteurs de base (dans le cas contraire, je te suggère de faire en sorte que oui!)
Dans ce cas, si on appelle B la matrice du repère de l'avion, et A celle du repère par rapport auquel tu veux l'attitude. Bien sûr, les repères doivent être orthonormés.
Ensuite, tu calcules la matrice

R est elle même une matrice de base orthonormée, et tu appliques la formule pour passer d'une matrice de rotation à un quaternion:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Quaternions_et_rotation_dans_l 'espace

Merci
En fait j'avais mal posé mon problème. je souhaitais déterminer partiellement un quaternino avec seulement une observation. C'est possible mais ça sert pas à grand chose et tout ce qu'on a c'est un axe dans le repère du satellite (ou de l'avion, c'est exactement le même problème) qu'on est capable d'orienter dans le repère de référence (géocentrique, géodésique,...).
Au final j'ai appliqué cette formule de passage d'une matrice de rotation à un quaternion après application de l'algorithme de TRIAD (QUEST donnant directement un quaternion optimal) en utilisant la version avec les valeurs propres (ma matrice n'est pas forcément une pure matrice de rotation, je code en C avec des mesures faussées). C'était un peu galère à mettre en place, surtout au niveau des librairies C à mettre en place mais ça passe.

[A voir en vidéo sur Futura]