Calcul de la longueur d'un arc sur une surface non triviale

[Oakenshield]

Bonjour à tous,

Je cherche actuellement à évaluer la longueur d'un arc représentant un trajet sur une surface S dont l'équation est très proche de la suivante :

z = ( a*( x² + y² + x*y + x + y ) + b ) * exp( c*( x² + y² ) + x + y + d )

où a, b, c, d sont des réels.

Le trajet dont je souhaite connaître la longueur est assez simple : il relie deux points de la surface S, pour une altitude z0 fixée.

Je sais qu'exprimer x et y en fonction d'un paramètre t aide à trouver la longeur du trajet, mais j'avoue que l'expression de la suface est un peu rebutante ! Pensez-vous que cela est possible ? Si oui, comment procéder ?

Je me suis fait la même remarque pour le passage en coordonnées polaires... mais là aussi, je n'ai pas la certitude qu'il soit possible d'écrire l'équation de la surface dans ce système de coordonnées... Qu'en pensez-vous ?

Je vous remercie par avance !

[mimo13]

Peut etre que ce lien te sera utile.
Longueur d'un arc.

[Oakenshield]

M'étant renseigné rapidement sur la question, j'ai évidemment lu cet article...

J'aurais aimé avoir ici des avis de membres du forum sur les possibilités d'écrire l'équation de la surface sous une forme paramétrée ou en coordonnées polaires...

Merci de votre aide !