Q est un Z - module

[invite52487760]

Bonjour :
Je voudrais montrer que est un - module sans torsion , qui n'est pas de type fini, et tel que toute famille à plus de deux éléments est liée. En particulier n'est pas un - module libre !
Merci de votre aide !
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[invite52487760]

Je voudrai montrer également que est un - module de torsion qui n'est pas de type fini !
Merci pour vos reponses !

[invite52487760]

Un petit up pour voir si quelqu'un a une reponse ! Merci !

[invite986312212]

un indice: dire que Q est un module de type fini sur Z revient à dire que toutes les fractions peuvent être réduites au même dénominateur.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite52487760]

Bonjour "ambrosio" :
Oui, mais je n'arrive pas à conceptualiser ça dans ma tête pour le cas de , et ! Je ne comprends pas pourquoi, il sont des - module malgré que se sont des groupes abelien pour l'addition, ceci dit il faut chercher à ecrire chacun des éléments de ( par exemple ) en fonction d'une base mais laquelle ?
Merci de votre aide !

[invite986312212]

Z-module et groupe abélien c'est la même chose.

[taladris]

Bonjour "ambrosio" :
Oui, mais je n'arrive pas à conceptualiser ça dans ma tête pour le cas de , et ! Je ne comprends pas pourquoi, il sont des - module malgré que se sont des groupes abelien pour l'addition, ceci dit il faut chercher à ecrire chacun des éléments de ( par exemple ) en fonction d'une base mais laquelle ?
Merci de votre aide !

Attention. Un module n'a pas forcément de base, contrairement à un espace vectoriel.

Pour aller dans le sens de la réponse d'Ambrosio, quelle est la loi externe qui fait de Q (ou plus généralement d'un groupe abélien) un Z-module?
Une fois que tu auras répondu à cette question, tu verras que certaines de tes questions ont des réponses plutôt simples.

Cordialement