Justification de e^(i*x)
Bonsoir,
En cours on pose l'égalitécomme une définition. J'en ai parlé à mon prof il m'a dit que l'exponentielle n'était pas choisie au hasard, que ça pouvait se démontrer avec des fonctions trigo...
Pourriez-vous m'en dire davantage s'il-vous-plaît?
Merci par avance,
Cordialement
j'ai trouvé ça sur un cour
je sais pas si c'est exactement ça que tu recherchais
salut
f(x) = cos x + i.sin x
on a f'(x) = i.f(x)
et donc f(x) = exp(i.x)
en se servant la définition de l'exponentielle
exp(a.x) : la fonction non nulle respectant a.f(x) = f'(x)
Salut !
bien sûr qu'on peut démontrer cette formule... le problème c'est qu'avant de démontrer quoique ce soit, il faut donner une définition de l'exponentielle qui marche pour un nombre complexe !
en cours, tu as juste définie exp(x) pour x réel, à partir de là exp(it) n'as aucun sens à priori, la seul chose raisonable qu'on peut faire c'est donc de poser exp(ix) = ... sachant qu'il existe de bonne définitions de l'exponentielle qui donne cette valeur...
... etEnvoyé par acx01b
merci beaucoup pour toutes ces rapides réponses!
C'est tout à fait ça merci, c'est intéressant de voir plusieurs démos
Ah oui en effet, vu comme ça c'est très court et limpide
Oui c'est ce que je me demandais, comment peut on définir l'exponentielle et le log népérien complexe?
Merci de la précision... et
On peut définir l'exponentielle complexe comme une fonction holomorphe qui est périodique, de période imaginaire
Mais je crains fort de ne pas pouvoir définir le logarithme complexe, car aucune des définitions données ne conserve les propriétés algébriques de la fonction.
Je te conseille de lire ces articles, très intéressant.
Exponentielle Complexe.
Logarithme Complexe.
Cordialement
Merci bien pour ces précisions mimo13, ces deux articles sont en effet très intéressants
Bonne soirée
