Solution générale equa diff

invite71ea5d46 · 30/12/2009, 22h03

Bonsoir !!

J'ai noté dans mon cours (en prise de notes) que la solution générale d'une équa diff du type y"+ay= 0 était :
y = ymax . cos(at+phi)

Je trouve des trucs similaires avec google mais ce n'est pas exactement ça, est ce que vous confirmez ?
et si oui comment trouve t on ymax ?

merci d'avance ! ^^

**Scorp** · 30/12/2009, 22h22

en fait, comme il s'agit d'une équation du second degré (à cause du '' ), tu es censé avoir une solution générale de la forme
y(t)=A.f1(t)+B.f2(t), le but étant de trouver f1 et f2

Pour ce type d'équation, on a
$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

donc la forme générale serait $\text{[math]}$ avec A, B des constantes quelconques

Cependant, cette solution peut se récrire en utilisant uniquement un cos(), mais en utilisant un déphasage (le phi dans ton équation)

On aura alors $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ définit par $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

invite71ea5d46 · 30/12/2009, 23h25

wouaou ! c'est parfait : c'est très clair !
Merci beaucoup !

invite71ea5d46 · 31/12/2009, 09h18

ah oui juste ^^" le A et le B on les trouve comment ?
merci encore !

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**Thorin** · 31/12/2009, 09h43

conditions initiales / conditions aux limites

invite71ea5d46 · 31/12/2009, 10h00

ok merci beaucoup !

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