Calcul avec puissances

[invite55d0d75b]

Bonjour,je voudrais savoir comment on fait pour résoudre un tel systeme d'equations:

((n+1)^(n+1)/(n+1)!) * n!/n^n =
((n+1)*(n+1)^n)/((n+1)*n!) *n!/n^n

Comment divise t'on les termes avec exposant n+1 par ceux exposant n ou inversement?
Et comment le fait on avec les factorielles?

Ce terme donne apres (n+1/n)^n=(1+1/n)^n et pourquoi est ce que ce terme est egal a exp si n tend vers infini?

Merci d'avance
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[invite899aa2b3]

Je pense que

ressemble plus à une équation qu'un système d'équation.
On peut simplifier par pour commencer, puis par .

[invite55d0d75b]

Oui,mais comment passe t'on de la première expression a la deuxieme?
Il y avait un exposant (n+1) qui devient tout a coup seulement n et la factorielle de n+1 qui devient (n+1)n! ?
Comment voit t'on ce genre de factorisations?

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

aⁿ⁺¹ = aⁿ x a

n! = 1x2x3x...x(n-1)xn (par définition de la factorielle)
n! = [1x2x3x...x(n-1)]xn
n! = (n-1)!xn

Je l'ai fait pour n! A toi de voir pour (n+1)!

Duke.

EDIT :

Ce terme donne apres (n+1/n)^n=(1+1/n)^n et pourquoi est ce que ce terme est egal a exp si n tend vers infini?

Je ne comprends comment tu fais pour la partie en gras

[A voir en vidéo sur Futura]