C'est quoi dx?

[Quinto]

Salut,
on utilise souvent cette notation, mais je n'ai jamais vu une explication claire sur le sujet.
Notamment, j'ai lu que sur R (resp sur C) par exemple dx=idR (resp dz=idC).

J'arrive à me convaincre que c'est vrai, mais j'arrive également à me convaincre du contraire, notamment techniquement, on devrait plutot écrire dx=dp1 où p1 est le premier projecteur (ce qui revient à être l'identité dans R)
Notamment dx c'est la différentielle de l'identité de R.

Les cours de calculs diff sont très clair, et je pense bien maitriser les concepts, mais lorsque l'on arrive dans ce genre de subtilités, j'avoue commencer à mélanger les notions.
Qu'est ce qu'il en est réellement?
Amicalement,
Quinto

[evariste_galois]

Juste pour savoir, que veulent dire idR et idC?

Merci.

[martini_bird]

Salut,

en fait je dirais qu'on intègre pas des fonctions mais des formes différentielles (qui sont des sections du fibré cotangent).
De plus, étant donné la forme différentielle canonique dx, le produit f.dx est encore une forme différentielle.

Enfin, c'est comme ça que je vois les choses.

Cordialement.

[Quinto]

Salut,
je ne parle pas d'intégration ici, mais juste de la forme différentielle dx.
D'après la définition d'une forme différentielle de E sur F, c'est un élément de l'ensemble des fonctions de E vers L(E,F) où E et F sont 2 Banach.
Merci cependant de ton indication.

Sinon idR et idC ce sont les fonctions identité de R et de C respectivement.
A+

[C.B.]

Je n'ai pas de connaissances approfondies dans ce domaine, mais il me semble que dx et dz sont fixées par convention, puis qu'ensuite on les utilise tels qu'ils ont été définis.

Toutefois, si tu considère C non pas comme un R-espace vectoriel mais comme un C espace vectoriel, tu ne peut plus faire appel à p14 (qui n'est plusliénaire de C dans C.

[Gwyddon]

C'est bizarre, j'aurais plutôt dit que df était un élément de l'ensemble des fonctions de E dans L(E,F) (pour f fonction de E dans F différentiable), et dx_i un projecteur (notation pour e_i*, élément du dual)

Mais bon ça c'est vrai en dimension finie, après en dimension quelconque je ne sais pas.

[Quinto]

C'est bizarre, j'aurais plutôt dit que df était un élément de l'ensemble des fonctions de E dans L(E,F) (pour f fonction de E dans F différentiable), et dx_i un projecteur (notation pour e_i*, élément du dual)

Mais bon ça c'est vrai en dimension finie, après en dimension quelconque je ne sais pas.

C'est exactement ce que j'aurai envie de dire aussi, et ce que j'ai appris également.
Cependant je trouvais un bouquin (que je n'aime pas tellement d'ailleurs) qui semait le trouble dans mon esprit...
Merci à tous.
A+