Bonjour,
Comment montrer que la fonction définie de ]-1,infini[ dans R par
f(x)=
1 si x=0
(ln(1+x))/x sinon
est de classe C infini?
Mon plan est le suivant
-f est de classe C infini sur son domaine de définition privé de 0
-f continue en 0 reste à montrer que f' est continue en 0 pour montrer que f est C1
- f est C2
-par récurrence pour tout k appartenant à N "f est de classe Ck et f(k)(x)=..."
je coince déjà pour f est C1. En effet,la dérivée de la fonction f restreinte au domaine de définition privé de 0 admet pour limite en 0: -1/2. mais f'(0)=0...
comment conclure? ou n'aurais-je rien compris?
Merci de votre aide
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