Intégrale compliquée

[invite49b7f39b]

Bonjour,
Je bloque sur le calcul de l'intégrale suivante

Intégrale de 0 à 2 de
2t² / racine (1+t²) dt
(mieux lisible en piece jointe)

Merci d'avance

Alice
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[Seirios]

Bonjour,

En introduisant la variable , on doit trouver , expression que tu devrais pouvoir déterminée par intégration par partie.

[invite49b7f39b]

Oui je m'étais ramené à cette intégrale, j'avais pensé posé sin x = u
mais avec racine de 5 j'étais géné.
J'essaie d'intégrer par partie.
Merci beaucoup pour votre aide

Alice

[ericcc]

C'est rac(u²-1), il faut donc poser u=cht (cos hyperbolique).

On peut aussi poser t=shu dans la première intégrale.

On peut aussi intégrer directement par parties la première intégrale, en posant u'=t/rac(1+t²)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite49b7f39b]

Excusez moi de vous redéranger mais je vois pas ce qu'il faut poser pour l'IPP.
J'ai d'abord essayé de poser a(u) = u et b(u) = racine(u²-1)
mais je suis ramené a l'intégrale de départ.
J'ai ensuite essayé
a(u) = (2/3)x(1+u)^3/2
b(u) = (u-1)^1/2
mais c'est assez moche ce que je trouve.
Les fonctions hyperboliques ne sont pas à notre programme =(
Vous avez une solution ?
Merci pour votre aide

[Seirios]

Excusez moi de vous redéranger mais je vois pas ce qu'il faut poser pour l'IPP.

En fait j'ai parlé un peu vite, ce à quoi je pensais ne permet pas de simplifier le problème...

[ericcc]

La méthode la plus rapide est l'intégration par parties de la première intégrale, cependant tu ne peux y arriver sans connaitre les fonctions hyperboliques.

Les primitives de ta fonction sont : t Sqrt[1 + t^2] - ArcSinh[t]+cte !

[invite49b7f39b]

D'accord merci beaucoup.
En fait il y avait plusieurs alternatives au problème de départ, et une des alternatives était de calculer cette intégrale ou l'autre serait de calculer
Intégrale de 0 à 2 de
racine(5+t²)dt
Mais je n'arrivais pas non plus à la calculer.
Est-ce que ce passage est plus facile ?
Merci encore

[invite49b7f39b]

En fait le problème d'origine est celui mis en pièce jointe.
Pour la première intégrale, j'étais passé en coordonnées polaires.
Pour la deuxième je suis resté en cartésiennes

[invite49b7f39b]

Oups petite coquille pour D
les conditions sont
y² <= 2x
0<= x <= 2
désolée

[ericcc]

D'accord merci beaucoup.
En fait il y avait plusieurs alternatives au problème de départ, et une des alternatives était de calculer cette intégrale ou l'autre serait de calculer
Intégrale de 0 à 2 de
racine(5+t²)dt
Mais je n'arrivais pas non plus à la calculer.
Est-ce que ce passage est plus facile ?
Merci encore

A partir du moment où tu as du rac(truc+t²) tu as du sinus hyperbolique

[invite49b7f39b]

Aie aie aie =(

[invite49b7f39b]

Vous ne voyez pas d'alternatives aux fonctions hyperboliques avec le problème en entier ?
Désolée de vous embéter avec cette intégrale double =S

[ericcc]

On ne peut accéder à la pièce jointe

[invite49b7f39b]

Les conditions sur D sont
y² <= 2x
0<= x <= 2

[invite49b7f39b]

je crois que ça s'est débloqué

[ericcc]

Je ne vois pas trop. Le plus rapide est de passer en polaire, mais on trouve du sinh