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resolution système d'equations non linéaires

  1. checkcheckcheck

    Date d'inscription
    mars 2010
    Messages
    2

    resolution système d'equations non linéaires

    bonjour à tous !

    Dans le cadre de mon TIPE qui m'a amené à modéliser une perche athlétique avec un système masse/ressort, j'ai obtenu un système d'équations non linéaires :

    diff(diff(x(t),t),t)*m+(k-m*diff(diff(alpha(t),t),t))*x = k*xo-m*g*sin(alpha(t))
    et
    -g*cos(alpha(t)) = 2*diff(x(t),t)+x*diff(diff(alp ha(t),t),t)

    ou pour faire plus lisible : mx''+(k-mx'²)x=kx0-msin(alpha)
    et -gcos(alpha)=2x'alpha'+xalpha''

    alpha et x représentant l'angle et la position de la masse au cours du saut, donc 2 variables. Seulement je bloque pour la résolution (Maple à disposition, mais pas réussi à utiliser correctement le dsolve).

    Quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vous plait? Merci beaucoup

    Marion


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  2. blable

    Date d'inscription
    mars 2007
    Messages
    478

    Re : resolution système d'equations non linéaires

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par checkcheckcheck Voir le message
    mx''+(k-mx'²)x=kx0-msin(alpha)
    est-ce bien homogène ?

    D'autre part, j'imagine que dans un TIPE tu es assez libre, tu pourrais peut-être tenter une résolution approchée grâce à l'ordinateur si vraiment ce système ne se résout pas de lui-même.
    J'attends de voir ce que donneront tes équations une fois corrigées
    Bonne soirée
    Blable

    PS: n'hésite pas à utiliser le code latex pour que tes équations soient lisibles
     

  3. JJacquelin

    Date d'inscription
    octobre 2009
    Messages
    612

    Re : resolution système d'equations non linéaires

    -g*cos(alpha(t)) = 2*diff(x(t),t)+x*diff(diff(alp ha(t),t),t)
    ... ou pour faire plus lisible : -gcos(alpha)=2x'alpha'+xalpha''
    De plus, les deux écritures si dessus sont contradictoires (soit il manque diff(alpha(t),t), soit il y a alpha' en trop dans la seconde) .
    Ceci dit, il semble illusoire d'espérer une résolution analytique. Et même si cela pouvait se faire, ce serait vraisemblablement avec des fonctions spéciales et trop compliqué pour une utilisation pratique de l'expression formelle obtenue.
    C'est un problème de physique auquel il faut plutôt penser répondre en physicien (formules approchées, calcul numérique, ...)
     

  4. naffrancois

    Date d'inscription
    juillet 2008
    Âge
    30
    Messages
    239

    Re : resolution système d'equations non linéaires

    Bonjour,

    Si tu as accès à Matlab, cela peut se résoudre avec quelques lignes de codes. Taper "help ode45" dans la console Matlab

    Bon courage
     

  5. checkcheckcheck

    Date d'inscription
    mars 2010
    Messages
    2

    Re : resolution système d'equations non linéaires

    Oui, en effet, quelques erreurs de recopiages... A savoir qu'il doit manquer un g et et alpha' dans les expressions, comme vous me le faîtes remarquer. Aujourd'hui je suis parvenue à tracer x et alpha en fonction du temps, grâce à Maple, en utilisant le "numeric".

    Merci de votre aide malgré tout !
    Marion
     


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