LIttérature (Théorie des nombres)

[Deeprod]

Bonjour à tous,

Je suis actuellement en train de lire "Le dernier théorème de Fermat" de Simon Singh. Et je m'intéresse de plus en plus à la théorie des nombres.
J'aimerais trouver un livre qui pourrait me satisfaire. Je ne souhaite pas un cours de maths (Je suis encore en M1, et j'ai des cours de maths tous les jours...), mais j'aimerais quand même un minimum de rigueur et de formalisme.

"Le dernier théorème de Fermat" étant totalement axé pour le néophyte, je suis parfois frustré que l'auteur n'approfondisse pas plus les notions. J'aimerais profiter de mes connaissances (MPSI/MP) ainsi qu'une L3 et M1 a dominante mathématiques (mais probabilités) pour rentrer dans les concepts.

Après quelques recherches, voici ce que j'ai trouvé :

http://www.amazon.fr/Cantor-Jean-Pie...989002&sr=8-42

Mais je ne suis pas sur que ça corresponde...

Merci pour votre aide

Cordialement,
Deeprod
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[erik]

je m'intéresse de plus en plus à la théorie des nombres.

Un excellent livre sur la théorie des nombres : "An Introduction to the Theory of Numbers" de Hardy et Wright.
Bon c'est un peu cours de maths, mais si tu ne veux pas être "frustré que l'auteur n'approfondisse pas plus les notions" ce livre devrais te plaire.

[Médiat]

Après quelques recherches, voici ce que j'ai trouvé :

http://www.amazon.fr/Cantor-Jean-Pie...989002&sr=8-42

Mais je ne suis pas sur que ça corresponde...

Ce livre, si j'en crois le descriptif de amazon, porte sur la théorie des ensembles (normal pour Cantor) et non sur la théorie des nombres ...

[invite986312212]

j'ai ces livres dans ma bibliothèque (à côté de cours comme le Hasse ou le Hardy & Wright)

celui-ci est un livre de vulgarisation, très intéressant mais malheureusement assez cher:
http://www.amazon.fr/gp/search?index...rds=1568810067

celui-ci est un bon cours de maths, mais qui aborde sur la fin le théorème de Fermat de façon un peu informelle :
http://www.amazon.fr/Algebraic-Numbe...0024625&sr=1-7

celui-ci raconte l'histoire des tentatives de démonstration du théorème de Fermat, il a été écrit avant la preuve de Wiles : http://www.amazon.fr/Fermats-Last-Th...024625&sr=1-11

celui-ci raconte l'histoire de la théorie des nombres des origines jusqu'au XVIIIème siècle (avant Gauss) : http://www.amazon.fr/Number-Theory-A...0024821&sr=1-1 (pour un livre d'histoire, il est plutôt ardu...)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4ef352d8]

Salut !

si tu es en M1 et que la théorie des nombres t'intéresse le plus simple serait d'assister à un cours de théorie des nombres ! en general c'est justement en M1 qu'on démare ce genre de choses...

le problème de ce que tu demande, c'est qu'il est difficile de trouver des livres sur le sujet qui ne sont ni des ouvrages de vulgarisation, ni des cours de maths... soit l'auteur essai de vulgariser, soit il essai d'enseigner (soit il rassemble des résultat nouveau/récent) mais il n'y à pas beaucoup d'autres démarche qui justifie d'ecrire un livres de math en général.

ceci il y à un livre très bien qui sera dans la continuation de celui que tu as déjà lu et qui devrait rentrer plus dans les détail (je n'ai pas lu le livre de Simon Singh donc je sais pas trop ce qu'il contiens ) : Invitations aux mathématiques de Fermat Wiles par Hellegouarch.
Il est même peut-etre dans ta BU...

les premiers chapitres sont très lissibles : ils contiennent tune introduction assez complete à tous les concepte neccessaire à comprendre le travail de Wiles : fonction elliptique, courbe Elliptique, forme modulaire. et les derniers chapitre un peu plus compliqué explique le schéma de la preuve de Wiles...

[Deeprod]

ceci il y à un livre très bien qui sera dans la continuation de celui que tu as déjà lu et qui devrait rentrer plus dans les détail (je n'ai pas lu le livre de Simon Singh donc je sais pas trop ce qu'il contiens ) : Invitations aux mathématiques de Fermat Wiles par Hellegouarch.
Il est même peut-etre dans ta BU...

Je vais me renseigner sur ce livre, car j'ai regardé sur amazon il reste relativement cher (~40€). J'irai donc voir dans ma BU s'il s'y trouve.
Pour les autres cités précédemment, je remarque qu'ils sont tous en anglais ce n'est pas rédhibitoire, mais disons que je préfèrerais tant qu'à faire trouver quelque chose en français. Sauf si vous me présentez l'immanquable !

En tout cas, je garde vos commentaires sous la main si je ne trouve pas le livre à la BU

Merci !

[invite986312212]

l'Anglais, il faut s'y mettre tôt ou tard...
sinon, comme livre de cours (mais ce n'est pas ce que tu cherchais en priorité) et en Français, il y a le bouquin de Pierre Samuel (théorie algébrique des nombres) qui est très concis et très clair. le cours d'arithmétique de Serre est à mon humble avis trop concis...

[Deeprod]

Merci !
Le livre de Pierre Samuel me parraît très interessant. En effet, je ne cherchais pas de livre de cours mais apparement je n'ai pas trop le choix si je veux quelque chose de vraiment pertinent, alors essayons

[thepasboss]

Etant en plein dans l'étude approfondie du "cours d'arithmétique" de Serre, je ne peux qu'appuyer la remarque d'Ambrosio, quand on part de zéro en théorie des nombres c'est vraiment TRES concis et parfois un peu frustrant. M'enfin ça occupe très bien entre deux cours ou durant les trajets dans les transports en commun (et les gens, étrangement, ne cherchent pas à lire par dessus ton épaule, ce qui est un point très positif vu que je déteste ça !)