divisibilité

[invitead11e21d]

Bonjour, je dois faire un exercice mais je n'y comprend rien (j'étais absent du cours et je dois rendre aujourd'hui un devoir)

ma question est : Montrer que 7 divise 3245⁴⁹⁵-1,

Je vous remercie par avance
Combieul
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[inviteae4072e1]

Si en parlant de division tu parles de la division euclidienne alors montrer que 7 divise 3245^(495)-1 équivaut à montrer que le reste de la division euclidienne de 3245^(495) par 7 congru à 0 modulo 7

[MMu]

Je te laisse voir comment tu procède pour un autre cas du type

[POPOUCOSAM]

Bonjour,
Hum,
j' aimerais bien une explication, moi aussi!!!
Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteae4072e1]

Division Euclidienne :

3245 = 3241 x 7 + 4, c'est-à-dire : 3245 = 4 modulo 7 et donc 3245^(495) = 4^(495) modulo 7 (et pas 3).
495 = 7 x 70 + 5, c'est-à-dire : 495 = 5 modulo 7 (et pas 6).

[MMu]

Bonjour,
Hum,
j' aimerais bien une explication, moi aussi!!!
Merci

On écrit pour indiquer que ont le même reste lors de la division par . Cela équivaut à divise .
implique , puisque en utilisant le binôme de Newton.
Voilà pourquoi
Si est premier et n'est pas divisible par on a , cf. le petit théorème de Fermat . Voilà pourquoi
Ensuite
Évidemment pour cet exercice on peut se passer de Fermat, puisque donc
Je te laisse conclure ..
Do you follow me ?

[invite368feb4c]

on prend comme signe de congruence : #
7 divise 3245⁴⁹⁵ -1 cela equivaut à 3245⁴⁹⁵ -1 #0 [7]
et d'une part : 3245 # 4[7] <=> 3245⁴⁹⁵#4⁴⁹⁵[7]
et dunje autre part : 4⁴⁹⁵#1[7] donc 3245⁴⁹⁵# 1[7] <=> 3245⁴⁹⁵ -1 #0 [7]
à toi de jouer mnt