Bonjour,
Je souhaite juste vérifier la correction d'un exo fait en cours.
On est dans R^3 muni de la base canonique. Soit f un endomorphisme de R^3 qui a tout triplet (x,y,z) associe le triplet
(0,x-2z,y+3z).
La matrice M de f dans la base canonique est ? :
0 0 0
1 0 -2
0 -2 3
Est ce bien ça ?
Car dans ma correction, j'ai la transposé, cela revient il au même ?
Merci pour votre aide.
Faux voir f(e1) avec e1(1;0;0) f(e2) avec e2(0;1;0)... et noter la matrice en colonnes !!
La transposée serait la même ( matrice ) si celle-ci est symétrique..
Excuse me j'ai mal lu l'image d'un vecteur...( 0;x-2z;y+3z)
deuxième colonne à revoir...
La méthode simple pour trouver la matrice :
Tu as f(x,y,z)=f(xe1+ye2+ze3)=(0,x-2z,y+3z)=x(0,1,0)+y(0,0,1)+z(0 ,-2,3)=xf(e1)+yf(e2)+zf(e3)
Les colonnes de ta matrice sont les images des vecteurs de ta base, donc ta matrice est
0 0 0
1 0 -2
0 1 3
Bonjour,
Excusez moi, la 2ème colonne, j'ai fait une erreur de frappe, il s'agit bien de 1 au lieu de -2.
Donc je retombe bien sur la matrice d'ericcc.
J'aurai une autre question, si vous me le permettez.
Comme det M=O alors l'endomorphisme n'est pas bijectif, est ce juste ?
Merci
Oui si détM=0 alors M n'est pas inversible donc l'endomorphisme f n'est pas bijectif
Le rang de ta matrice est 2 donc Imf est un plan vectoriel et non R^3 si f était un automorphisme
Tu le vois "à l'oeil nu", puisque l'application n'est pas surjective : le vecteur (1,0,0) , n'a pas d'antécédent.
Merci à vous pour vos précisions.
J'ai une dernière question qui n'a rien à voir avec les applications linéaires, soit une fonction f. Sachant que f est paire, peut on en déduire que le point (0,0) est un extremum local de la courbe représentative ?
Le fait de déduire que (0,f(0)=0) est un extremum juste en sachant que f est paire me semble étrange mais bon, les maths sont plein de surprises....
ce n'est pas le fait que f(0)=0, c'est juste une histoire de symétrie. Essaye de faire un dessin en faisant une fonction (quelqu'elle soit) sur R+, et tu l'as complète en une fonction sur R- par parité. Regarde en 0, tu aura toujours un extrémum local !
En effet, arriver en x=0 par la gauche, on a une certaine pente p (donné par la dérivée). En complétant par parité, tu as forcément de l'autre coté de l'axe x=0 une pente p'=-p ! Ce qui fait qu'au final, on a un extremum local
Bonjour,
Effectivement, tout cela est bien clair en faisant un dessin. Il suffit de tracer f(x)=x^2 et tes explications, scrop, valent mieux qu'une démo !
Merci à vous tous pour votre aide.
