bonjour voici un exo :
soit l'équation :
que je dois résoudre , j'ai déja trouvé la solution de équation homogène
c'est
j'ai fait un chgment de variable
dcet
on reporte dans
et je trouve dc :
dc
je trouve comme solution :
d'ou
d'ou
ca c'est l'équation homogène , cpdt j'arrive pas à trouver l'équation particulière !!!
Là il faut mettre 1 dans le second membreEnvoyé par desrudy
on reporte dans
mais là il s'agit de l'équation homogène .
SI xz"+2z'=0 c'est que xz"=-2z' et z"/z'=-2/x on intègre lnz'= -2lnx ....
lnz'=ln(1/x²) +lnk=lnk/x² ...z'=k/x² donc z=.....A toi !
demande erriccc I have to go ...
Tu as le bon changement de fonction inconnue y=ze^x, maintenant quand tu reportes dans ton équation, au lieu de mettre le second membre à 0, tu le mets à 1.
Tu vas avoir une équation xz'+2z=e^-x, que tu sais résoudre
j'obtiens pas plutot :
xz"+2z'=e^-x,
Si, bien sur, my mistake
j'étais déja arriver à cette conclusion :
j'ai une équation diff du 3° ordre :
je pose son équation homogène:
comme précédemment , je trouve
dc
je cherche alors la solution particulière .
et là je bloke.
Tu vas un peu trop vite : pose u=z' pour résoudre ton équation (qui est du premier degré, pas du 3eme !) homogène, PUIS tu fais varier la constante pour trouver la solution particulière, que tu intègres alors pour avoir ta solution particulière...
merci ericc , je vais essayer , on dirait ke j'étai à coté de la plaque concernant la résolution .
On reprend au niveau xz"+2z'=exp(-x) par le changement de fonction z'=u cela donne xu'+2u=exp(-x).
Les solutions de l'équation homogène sont de la forme c/x²
La méthode variation de la constante conduit à c'=xexp(-x) de primitives c=k-(1+x)exp(-x)
Donc z'=u=k/x²-(1+x)/x²exp(-x)
Mais l'intégration par parties de exp(-x)/x donne -(1+x)/x²exp(-x) donc z=(a+exp(-x))/x+b
Finalement y=(a/x+b)exp(x)+1/x
