Bonjour,
J'ai une fonction f(x1,x2,...,xn)=(a1*x1²+b1*x1+ c1)*...*(an*xn²+bn*xn+cn) et une base d'exemples.
J'aimerais modéliser une donnée de ma vase d'exemples en faisant varier les paramètres ai,bi et ci. Quel algorithme d'optimisation serait le plus efficace ?
Tout dépend de ta base d'exemples : les grandeurs sont elles exactes ou avec des erreurs de mesures ? Est-elle très fournies, ou avec très peu de cas ? Est-il possible de rajouter des éléments à ta base ou non ?
Si tu n'as pas d'erreurs de mesure, alors une simple identification devrait suffir (en espérant que tu es assez d'exemples dans ta base pour définir tous tes coeff).
Sinon, il faut choisir des méthodes qui permettent l'apprentissage d'un modèle. On peut utiliser les régressions linéaires, les réseaux de neurones etc ...
J'ai environ une vingtaine d'exemples et 4 à 15 variables en fonctions des cas. Les grandeurs ne sont pas exactes et les erreurs de mesures sont assez grandes. En fait f(x) modèlise une probabilité qu'une chose arrive en fonction de paramètres de la situation.
Il est possible de rajouter des élements à la base.
J'aimerais qu'une application résolve le problème de manière periodique donc des réseaux de neurones serait un peu lourd à programmer je pense
Alors tu peux essayer une régression linéaire (moindre carré). Par contre, il faudra peut être traiter un peu ta base d'exemples pour obtenir des resultats satisfaisants (au moins pour que tu aies assez d'exemples pour estimer tous les paramètres de ton modèle)
La question est peut-être bête mais je croyais que les moindes carrés c'était pour quand on a une seule variable. Par ce que ça je saurais faire mais avec plusieurs variables, on rencontrerais pas un problème du au fait qu'après avoir dérivé pour avoir le minimum par rapport à a1 par exemple, il reste les variables de x2 à xn encore présente ?
Non, on peut faire de la régression linéaire (ou non-linéaire aussi) avec plusieurs variables.
Par contre, il faut faire attention, car avec plusieurs variables, si tu prends n'importe quelle donnée pour ton apprentissage, tu pourras obtenir de mauvais résultats (avec plusieurs variables, il y a plus de chances que tu mettes des co-variance dans ton estimateur, et ca c'est pas bon du tout).
Heureusement, il existe des moyens pour palier ce problème.
