Fonctions localement ou globalement lipschitzienne

[invite033bcb4c]

Bonjour,

J"ai posé la question sur lesmathematiques.net mais personne ne m'a répondu.


Je la pose ici :

Avez vous des exemples de fonctions non localement lipschitziennes (sauf du type x^q, avec q<1)

Quelles sont les fonctions globalement lipschitzienne sur R?

Et enfin : Si A est un réel strictement positif que peut on dire de la fonction f qui à x associe x² si |x| est inferieur ou égale à A et qui associe A² si |x|>A. Il faut montrer que f globalement lipschitzienne.

Je pense que pour |x| est inferieur ou égale à A alors la dérivée de f est bornée par 2M donc d'apres le théorème des accroissements finis pour tout (x,y), |f(x)-f(y)|<2M*(x-y) (mail il n'y pas les valeurs abolue à (x-y))

Et ensuite pour |x|>A, c'est une fonction constante donc sa dérivée est bornée.

Qu'en pensez vous?
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[KerLannais]

Salut

1- ou ne sont pas localement lipschitziennes en et en par exemple

2-les fonctions qui vérifient la définition autrement dit les fonctions dont l'ensemble des pentes est borné.

3-je te rappelle que quels que soient on a

puisque tout nombre est inférieur à sa valeur absolue, puisqu'il est soit égal à sa valeur absolue, soit strictement négatif et donc inférieur à sa valeur absolue qui est toujours positive. Effectivement ce genre de remarque malheureuse entre parenthèse peut te faire passer pour un débile sur un forum un peu élitiste Sinon ta démonstration est tout à fait correcte.