Symétrie des fonctions

[invite8d54258a]

Bonsoir,

pourquoi f et sont symétrique par rapport à la première bissectrice ? Le repère doit-il être quelconque et pourquoi ?

Merci par avance !
-----

[Tryss]

Simplement parce que si tu as un point de coordonnées (x,y) qui appartient à la courbe de f, ça veut dire que f(x) = y.

Alors on a f^{-1}(y) = x , donc le point de coordonnées (y,x) appartient à la courbe de f^{-1}

(x,y) et (y,x) étant symétriques par rapport à la première bissectrice.

Si pour toi une symétrie c'est envoyer le point de coordonnées (a,b) sur le point de coordonnée (b,a) alors c'est tout le temps vrai, mais si tu fais une bête et méchante symetrie "géometrique" sur ta feuille de papier sans tenir compte de ton repère, ça ne va plus marcher. En particulier si les axes ne sont pas gradués de la même façon, c'est assez évident a voir puisque le huitième de plan délimité par x=0 et la bissectrice n'a pas la même taille que celui délimité par y=0 et la première bissectrice

[invite8d54258a]

A priori, une symétrie c'est pas définit comme ça ! J'veux dire ça n'envoit pas un point de coordonnées sur un autre point de coordonnées. C'est plutôt une application du plan dans le plan qui envoi un point M sur un point M' telle que où H est le projeté orthogonle de M sur la médiatrice du segment [MM']. Donc c'est plutôt quelque chose de vectoriel ! Même si après on peut déterminer les coordonnées d'un vecteur, je vois bien que cela n'a aucune raison de marcher. Mais j'ai pas d'exemple.

[invite8d54258a]

Est-ce que, finalement, si existe, on a l'équivalence ? Avez-vous un exemple ou ça ne marche pas ?
J'ai tenté de prendre des fonctions affines avec des graduations différentes, mais ça n'a pas donné grand choses !

[A voir en vidéo sur Futura]