calcul de valeurs propres et vecteurs propres

[invite8ea63161]

Bonjour,

Je suis actuellement dans une impasse car je souhaite détermine les valeurs et vecteurs propres de la matrice suivante:


010000
001000
000100
000010
000001
100000

j'ai déja trouvé comme valeurs propres (lamb)^6=-1, soit une valeur propre (i) 6 fois dégénérée , ou lambada un e^ i*pi/ 6, ces deux valeurs sont t'elles correcte , de plus avec la valeur propre lambda =i j'ai trouvé comme vecteurs propres :
1
-i
1
-i
1
-i

je souhaiterais savoir si ces valeurs vous semblent correctes, et si dans le cas contraire vous pourriez m'expliquer comment vous faites pour retrouver les bonnes valeurs des valeurs et vecteurs propres.


Merci beaucoup de votre aide.
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[sylvainc2]

La méthode rapide pour une matrice 6x6 est d'utiliser un logiciel comme celui-ci:
http://www.bluebit.gr/matrix-calculator/

tu cliques sur eigenvalues/vectors qui veut dire valeurs/vecteurs propres puis sur Calculate.

Mais ta matrice est une matrice circulante alors va voir
http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice...alisation_de_J

les valeurs propres sont les racines n-ièmes de l'unité.