Systèmes linéaires

[invite2c633a3a]

Bonjour,

Je m'entraine actuellement à résoudre des systèmes linéaires et je ne sais pas du tout comment m'y prendre sur celui ci:



La présence de m me bloque totalement.
Pourriez vous m'aider s'il vous plait?

Merci
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[mimo13]

Il s'agit d'un système linéaire homogène simple, utilise la méthode du pivot de Gauss.

Le m n'est qu'un paramètre, tu devra discuter suivant les valeurs qu'il prend.

[egondragon]

Bonjour, je suis un peu dans la même veine

J'ai un souci sur un problème linéaire avec six variables:

max(z) = 8*x1 + 7*x2 + 5*x3 + 2*x4 + 2*x5 + 2*x6
x1 + x2 -3*x3 + 4*x4 + 2*x5 + 3*x6 <= 4
x2 + 3*x3 + 2*x4 - x5 + 5*x6 <= 8
-2*x1 + 3*x3 - 5*x4 + 4*x6 <= 5

0 =< xi <= 1,
i de 1 à 8

On me demande de le résoudre en gros via la méthode de séparation:

Il faut prouver qu'en posant yi = 1 - xi on positive les coefficients des différentes variables

Ensuite il faut montrer que si dans une contrainte le coeff est supérieur au second membre, alors toute solution

Dans la 3ème partie, on demande de résoudre le PL via la méthode de séparation

A chaque sommet S de l'arborescence (?) on associe 3 ensembles : V(0,S), V(1,S) et V(L,S)

* V(0,S) = ensemble des variables ayant 0 pour valeur
* V(1,S) = ensemble des variables ayant 1 pour valeur
* V(L,S) = ensemble des variables ayant une valeur non attribuée

Dans un 1er temps il faut donner les valeurs de V(0,S), V(1,S), V(L,S)
Ensuite montrer que le principe de séparation est valide

J'avoue que je suis complètement perdu

Merci de votre aide

Cordialement

[anthony_unac]

Bonjour,

Je m'entraine actuellement à résoudre des systèmes linéaires et je ne sais pas du tout comment m'y prendre sur celui ci:



La présence de m me bloque totalement.
Pourriez vous m'aider s'il vous plait?

Merci

Bonjour,

Le ne doit pas être un obstacle dans la résolution de ce système.
Je vous propose de remplacer le par dans un premier temps et de résoudre ainsi le système. Vous trouverez à ce sujet sur wikipédia une méthode de résolution classique : le pivot de gauss.
En gros c'est comme un algorithme il faut respecter une procédure (vous faites ci puis vous faites ca etc...) pour aboutir aux solutions.
Ensuite, une fois que vous avez bien assimilé la méthode vous réintroduisez votre et vous regardez ce que cela entraine.

Bon courage et ne lâchez pas l'affaire

Cordialement
Anthony

[A voir en vidéo sur Futura]

[Scorp]

Bonjour,

Le ne doit pas être un obstacle dans la résolution de ce système.
Je vous propose de remplacer le par dans un premier temps et de résoudre ainsi le système. Vous trouverez à ce sujet sur wikipédia une méthode de résolution classique : le pivot de gauss.
En gros c'est comme un algorithme il faut respecter une procédure (vous faites ci puis vous faites ca etc...) pour aboutir aux solutions.
Ensuite, une fois que vous avez bien assimilé la méthode vous réintroduisez votre et vous regardez ce que cela entraine.

Bon courage et ne lâchez pas l'affaire

Cordialement
Anthony

On peut également tenter d'autres approches, un peu plus technique peut être, comme la résolution matricielle ou utiliser les déterminants de Cramer. La discussion sur m apparaitra dans le calcul du déterminant du système. Si tu ne connais pas ces méthodes, alors applique le pivot de gauss (mais c'est une méthode un peu lourde...)

[ericcc]

En fait le système est facile, et se résoud "à vue". Si je n'ai pas fait d'erreurs de calcul, les valeurs de m à étudier sont -4, -2 et 2.

[Scorp]

Ce n'est pas possible d'avoir 3 valeurs de m à étudier. m n'intervient que 2 fois dans la matrice, on aura donc (au pire) un déterminant de forme polynomial d'ordre 2 en m, donc au maximum 2 valeurs de m à étudier.

On doit donc avoir que -4 et 2 à étudier, et surement que -2 donne une matrice inversible (donc à ne pas étudier séparement)

A confirmer quand même, j'ai eu la flemme de faire le calcul^^

[pallas]

ilsuffit de faire 1-2 et et 1+3 pour eliminer le x et resoudre ainsi un système avec dux inconnue ...dont on cherche le determinant ..

[ericcc]

ilsuffit de faire 1-2 et et 1+3 pour eliminer le x et resoudre ainsi un système avec dux inconnue ...dont on cherche le determinant ..

Oui et c'est en faisant 1+3 qu'apparait le facteur (m+2)...qui donne effectivement une solution unique dans le cas m=-2