série numérique
Bonjour,
J'ai un petit problème pour déterminer la nature de cette série :
Un = (-1)^n.ln(ln(n)). A première vue je dirai que s'est une série alternée avec Vn = ln(ln(n)) mais le problème est que cette série n'est pas décroissante et ne converge pas vers 0 donc le théorème des séries alternées n'est pas applicables ici. Donc comment faire???
Si le terme général ne tend pas vers zéro, la série ne peut pas converger.
Donc (-1)^n.Vn diverge??
Une autre série numérique : Un = sin(n/n²+1) ; je dis que n/n²+1 ~ 1/n. Je fais un développement limité : Un = 1/n - 1/6n^3 + o(1/n^3) donc la série diverge. C'est bon??
C'est bon, peut-être pourrait-on l'écrire plus proprement en encadrant la somme des sinus par une somme dont un des éléments diverge (les 1/n) et l'autre converge (les puissances 3)
J'ai encore une petit problème avec une autre série :
Un = (1/n!)(2+1/n)^n. J'ai tenté de déterminer la nature en utilisant d'Alembert et Cauchy mais cela de mène à rien...je ne vois pas du tout comment faire.
Des termes positifs, il suffit de montrer que la série est bornée.
Soyons violent : 2 + 1/n <3 donc le terme est borné par 3^n et ça converge mieux que exp(3)
Ou alors utiliser la formule de Stirling et passer au log
