Produit des n premiers termes d'une suite arithmétique ...

[LocalStone]

Bonjour,
J'suis tout nouveau sur ce forum et pour commencer, j'ai une question de mathématiques ...
J'ai cherché ce matin la formule pour faire la somme des n premiers termes de suites géométriques et arithmétiques ... Pas de soucis. Mais ensuite, j'ai cherché une formule pour le produit ...
Pour les suites géomètriques, c'est pas bien difficile et j'ai trouvé une formule globale (j'l'ai pas sous la main, mais si quelqu'un veut les calculs). Par contre, pour la suite arithmétique ...
J'ai cherché, et en fait, on a des coefficients un peu chelou, mais j'arrive pas à trouver un rapport entre eux ...
Voilà, donc si quelqu'un connait la réponse.
++ !
L.S.
P.S. : Le forum, c'est limite avec FireFox ...

[martini_bird]

Salut et bienvenue,

Bonjour,
J'suis tout nouveau sur ce forum et pour commencer, j'ai une question de mathématiques ...
J'ai cherché ce matin la formule pour faire la somme des n premiers termes de suites géométriques et arithmétiques ... Pas de soucis. Mais ensuite, j'ai cherché une formule pour le produit ...
Pour les suites géomètriques, c'est pas bien difficile et j'ai trouvé une formule globale (j'l'ai pas sous la main, mais si quelqu'un veut les calculs). Par contre, pour la suite arithmétique ...
J'ai cherché, et en fait, on a des coefficients un peu chelou, mais j'arrive pas à trouver un rapport entre eux ...
Voilà, donc si quelqu'un connait la réponse.

Si , le produit peut s'écrire comme suit:



où est la fonction d'Euler (si a=0, c'est trivial).

Si tu cherches à développer le produit



le k-ième coefficient c_k est la somme des produits des entiers inférieurs à n pris k par k:



Cordialement.

P.S. : Le forum, c'est limite avec FireFox ...

Bizarre, je n'ai jamais eu de problème...

EDIT: coquille

[LocalStone]

Alors déjà, merci de répondre aussi rapidement ... Serieux, je crois que c'est la première fois que l'on me répond aussi vite à une question tordue sur Internet.
Ensuite, j'ai plusieurs question ...
D'abord, la fonction d'Euler, on en a vite fait parlé une fois en classe, mais sans plus. Et j'ai jamais pu savoir ce que c'était vraiment (ni la fonction de Riemman non plus, d'ailleurs). Donc je cherche, et je trouve que c'est une intégrale infinie (?... Je sais pas trop si on dit comme ça) un peu étrange ... Bah ... C'est quoi le rapport ?
Mais bon ... Admettons. Du coup, puisque Gamma(x + 1) = x * Gamma(x), si b = ka où (k entier positif), on peut la calculer facilement avec des factoriel, donc c'est relativement "informatisable". Mais c'est pas le cas, comment on peut faire pour calculer la fonction d'Euler ?
Ensuite ... Pour cette formule : , il est pas plus simple d'utiliser un bon vieux binôme de Newton, non ? Je crois pas que ça pose problème, vu que n est constant en fait ...
Une dernière question pas trop math ... Y a pas des bons tuto de Latex ? Parce que c'est vrai que c'est pas mal pratique, quand même ...
P.S. : Pour FireFox, c'est lors de la rédaction des messages, y a des calques qui se chevauchent. Mais c'est pas génant. C'est juste pas bô !

[lahaye]

Pour ce qui est d'un tutorial , il y a un bon cours accessible sur le net :

http://tex.loria.fr/general/apprends-latex.pdf

[martini_bird]

Salut,

Alors déjà, merci de répondre aussi rapidement ... Serieux, je crois que c'est la première fois que l'on me répond aussi vite à une question tordue sur Internet.

You're welcome.

Ensuite, j'ai plusieurs question ...
D'abord, la fonction d'Euler, on en a vite fait parlé une fois en classe, mais sans plus. Et j'ai jamais pu savoir ce que c'était vraiment (ni la fonction de Riemman non plus, d'ailleurs). Donc je cherche, et je trouve que c'est une intégrale infinie (?... Je sais pas trop si on dit comme ça) un peu étrange ... Bah ... C'est quoi le rapport ?
Mais bon ... Admettons. Du coup, puisque Gamma(x + 1) = x * Gamma(x), si b = ka où (k entier positif), on peut la calculer facilement avec des factoriel, donc c'est relativement "informatisable". Mais c'est pas le cas, comment on peut faire pour calculer la fonction d'Euler ?

Le plus court pour le programmer est d'utiliser le produit: la formule avec les peut avoir un intérêt, mais pas pour le calcul.

Ensuite ... Pour cette formule : , il est pas plus simple d'utiliser un bon vieux binôme de Newton, non ? Je crois pas que ça pose problème, vu que n est constant en fait ...

Ca ressemble en effet à un binôme mais attention les ne sont pas les coefficients de Pascal!

Tu devrais peut-être préciser le but de ta manoeuvre: du point de vue de la programmation, le produit reste à mon avis le plus simple; la fonction peut-être utile pour des considérations théoriques; et le développement donne par exemple des infos sur les . Bref tout dépend de ce que tu veux faire.

Une dernière question pas trop math ... Y a pas des bons tuto de Latex ? Parce que c'est vrai que c'est pas mal pratique, quand même ...

Il y a aussi ce fil .

P.S. : Pour FireFox, c'est lors de la rédaction des messages, y a des calques qui se chevauchent. Mais c'est pas génant. C'est juste pas bô !

Ah, ça vient peut-être de la résolution?

Cordialement.

[LocalStone]

Merci pour les tutoriaux Latex ... En fait, c'est pas si compliqué ...
Ensuite, j'ai pas vraiment de "but" en voulant savoir comment programmer un produit ... Mais en fait, je cherche une formule générale calculable à la main ou avec des fonctions usuelles ... Quand j'ai cherché le produit d'une suite géométrique, j'ai trouvé ça :
... Et j'ai verifé (une fois) et ça avait l'air de marcher. Du coup je comprends pas pourquoi on ne peut pas calculer le produit des premiers termes d'une suite arithmétique, étant donné que c'est une suite plus "simple" au départ ...
Et vous (tu) ne m'avez pas répondu ! C'est où qu'il y a un rapport entre et les suites ? ...
Merci !

[iaard]

parce que calculé le produit de quelque chose qui se trouve déjà être un produit est plus simple que faire le produit d'une somme