Intégrale triple : exp(ix.u)/x²
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Intégrale triple : exp(ix.u)/x²



  1. #1
    inviteb4b89598

    Intégrale triple : exp(ix.u)/x²


    ------

    Bonjour, j'aimerai montrer que
    .
    L'idée est je pense d'intégrer selon une bon qui a comme premier vecteur u/||u||. Après j'effectue des changements de variable mais ça n'avance pas. Pouvez vous m'aider ?

    -----

  2. #2
    inviteb4b89598

    Re : Intégrale triple : exp(ix.u)/x²

    Ensuite je fais :

    puis avec , j'en arrive a vouloir calculer :
    , intégrale qui n'est pas définie ! Il y a donc une erreur dans mon raisonnement, et j'aimerai savoir où.

  3. #3
    breukin

    Re : Intégrale triple : exp(ix.u)/x²

    C'est surtout que votre intégrale ne veut rien dire !
    c'est quoi ? Si c'est un vecteur de R3 (puisque vous parlez de produit scalaire je suppose et de norme je suppose), alors c'est quoi ?

  4. #4
    inviteb4b89598

    Re : Intégrale triple : exp(ix.u)/x²

    dx pour dire dx1 dx2 dx3. x est un vecteur de R^3.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    breukin

    Re : Intégrale triple : exp(ix.u)/x²

    OK, on va écrire (mais j'aurais voulu mettre r et u en gras non italique pour montrer que ce sont des vecteurs) :

    En passant en coordonnées polaires (avec z dans la direction de u) (cette fois-ci effectivement en italiques non gras, car ce sont des réels) :

    soit :


    Sauf erreur, à revérifier

  7. #6
    breukin

    Re : Intégrale triple : exp(ix.u)/x²

    J'ai commis une erreur en oubliant un carré (et je reprends "x" pour le vecteur afin d'éviter la confusion, "r" son module et je note "a" le module de "u") :

  8. #7
    inviteb4b89598

    Re : Intégrale triple : exp(ix.u)/x²

    Excellent, merci !

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