Intégrale triple : exp(ix.u)/x²

inviteb4b89598 · 22/07/2010, 16h20

Bonjour, j'aimerai montrer que
$\text{[math]}$ .
L'idée est je pense d'intégrer selon une bon qui a comme premier vecteur u/||u||. Après j'effectue des changements de variable mais ça n'avance pas. Pouvez vous m'aider ?

inviteb4b89598 · 22/07/2010, 16h41

Ensuite je fais :
$\text{[math]}$
puis avec $\text{[math]}$ , j'en arrive a vouloir calculer :
$\text{[math]}$ , intégrale qui n'est pas définie ! Il y a donc une erreur dans mon raisonnement, et j'aimerai savoir où.

**breukin** · 23/07/2010, 13h12

C'est surtout que votre intégrale ne veut rien dire !
$\text{[math]}$ c'est quoi ? Si c'est un vecteur de R³ (puisque vous parlez de $\text{[math]}$ produit scalaire je suppose et de $\text{[math]}$ norme je suppose), alors c'est quoi $\text{[math]}$ ?

inviteb4b89598 · 23/07/2010, 13h44

dx pour dire dx1 dx2 dx3. x est un vecteur de R^3.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**breukin** · 23/07/2010, 15h12

OK, on va écrire (mais j'aurais voulu mettre r et u en gras non italique pour montrer que ce sont des vecteurs) :
$\text{[math]}$
En passant en coordonnées polaires (avec z dans la direction de u) (cette fois-ci effectivement en italiques non gras, car ce sont des réels) :
$\text{[math]}$
soit :
$\text{[math]}$

Sauf erreur, à revérifier

**breukin** · 23/07/2010, 19h44

J'ai commis une erreur en oubliant un carré (et je reprends "x" pour le vecteur afin d'éviter la confusion, "r" son module et je note "a" le module de "u") :
$\text{[math]}$

inviteb4b89598 · 23/07/2010, 20h37

Excellent, merci !

Intégrale triple : exp(ix.u)/x²

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