permutation dans un det

[gus910]

Bonsoir

je ne comprends pas l'égalité suivante faite par permutation:



à partir de a11,a12,a13
on a:

a12,a11,a13 on fait c1<->C2

donc on met un signe moins

a12,a13,a11 c2<->c3
donc on remet un signe moins donc on a un plus

a13,a12,a11 c1<->C2
don on remet un signe moins

Il y a en tout 3 transpositions pour réaliser la permutation donc la signature est -=-1 non?
je ne trouve pas la même égalité je trouve que c'est négatif. :/



Je vous remercie de m'éclairer.
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[acx01b]

salut

quel est le déterminant de ?

[naznouz]

Salut
Bah pour ton opération de permuter les 2 colonnes (C1 et C3) tu as multiplier ta matrice à gauche par la matrice de permutation (I-E11-E33+E13+E31) de det égale à -1 donc ce que tu viens de dire est juste, je viens juste de te donner un autre idée pour clarifier ce problème.

[naznouz]

salut

quel est le déterminant de ?

C'est ce que je viens de dire c la matrice de permutation dont je viens de parler.

[A voir en vidéo sur Futura]