Résolution d'un système de 5équations du 1er degré et d'une du second degré

[invited8f006df]

Bonjour à tous,

Voila j'ai un problème rencontré pendant mon stage, je dois résoudre un système à 6 inconnus (x,y,z,p,q,r) de la forme:
x²+y²+z² = 1
ax+by+cz+dp+eq+fr = o
........
.......
.....
.....

Premièrement est-ce possible?
Si oui comment, avec excel par exemple?

Merci d'avance pour votre aide
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[invite986312212]

salut,

l'équation quadratique détermine un cylindre et chacune des équations linéaires un hyperplan. Après, tout ça peut avoir une intersection vide ou non-vide, ça dépend des coefficients des équations.

[God's Breath]

Si les 5 équations du premier degré sont indépendantes, on peut obtenir leurs solutions sous la forme , , , , , en fonction d'un paramètre , les constantes étant facile à déterminer.
En reportant ces valeurs dans l'équation du second degré, on obtient : , donc et on a rapidement les deux solutions du système.

[invite986312212]

ah bé oui: pas de terme constant donc les hyperplans passent par 0 et il aura des intersections avec le cylindre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited8f006df]

Merci tous les deux pour vos réponses,
God's Breath, t'as solution m'a l'air simple et claire, mais j'ai encore un problème qui se pose:
"les constantes étant facile à déterminer."
J'ai pourtant de nouveau 6 constantes à déterminer avec les 5 mêmes équations!
et croyez vous que la résolution soit simple avec excel ou un autre logiciel de calcul formel?

[God's Breath]

On considère le système :



et le déterminant :


que l'on développe par rapport à la première ligne; on obtient :
.

Lorsque , le déterminant est nul puisqu'il y a deux lignes égales : est la solution particulière du système initial dont je parle dans ma précédente réponse.

[invited8f006df]

Merci beaucoup, mais le fait d'avoir des constantes après le signe = ne change t'il pas la donne. (je viens en effet de voir qu quand j'écris "ax+by+cz+dp+eq+fr = o" dans le premier post, le o est le "o" de orianne et non pas 0!)

[God's Breath]

Il est bien évident que si o n'est pas 0, il faut modifier légèrement le calcul.

On aura, pour les cinq équations linéaires, des solutions de la forme au lieu de , qu'il faudra reporter dans l'équation du second degré pour calculer , et il peut se faire que l'équation obtenue n'ait pas de solution.

N'importe quel logiciel de calcul formel est capable de résoudre le système des cinq équations linéaires, c'est purement technique.