Nombre premier sans "calcul"

[GuYem]

4) tu vois moi, même si je trouve le moyen de savoir si un Mn est composé mon but est de l'indiquer car je le devrai a ceux qui m'ont aidés même indirectement .je te laisse réfléchir et A +.

Ca c'est dans un monde parfait, mais c'est tout à ton honneur de dire que tu ferais ça.

Dans la vraie vie il y a un paquet de sousous et de notoriété à gagner sur le sujet, d'où certaines envolées.
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[leg]

bonjour GUYEM
la notoriété n'est interressante que si on la fait partager, et quand bien même une découverte serait faite sur ce forum, alors il serait inqualifiable de se l'approprié de façon unique. tous les parcipants auront facilement le loisir de faire remarquer leur concour sinon il ne faut rien demander.
c'est ce que je trouve dommage, de ne rien donner en échange. pour ma part je pense que lorsque l'on demande une aide c'est que l'on est pas compétent. La moindre des politesses c'est de rendre ce que l'on vient chercher, et si il y a une réussite il en aurra au moins le mérite et la reconnaissance des participants, avec une certaine fierté d'avoir découvert ce que d'autre non pas réussi c'est tout simple..
heureusement que certain intervienne...... Merci . GUYEM.

[GuYem]

D'accord avec toi leg
Pour le moment j'ai essayé de lire le topic mais j'avoue n'avoir rien compris et n'avoir pas vraiment vu d'affirmation mathématiques fondées. (il faut dire que je sais même pas ce que c'est un nombre de mersenne )

Sur ce comme je l'avais déjà proposé plus tôt, je vais sortir

[invitecf787e7b]

argh sph,
je pensais que vous aviez compris...
bon : l'exemple de la valeur 14 veut simplement illustrer le fait que des nombres composés possedent des racines primitives . et c'est tout .
Dans votre dernier tableau , 9 y figure bien et je ne vois pas de racine primitive a coté alors que 2 en est une .
ln(x)= logarithme népérien de x
voila .

[SPH]

Dans la vraie vie il y a un paquet de sousous et de notoriété à gagner sur le sujet, d'où certaines envolées.

TOTALEMENT DACCORD.... QUI NE LE SERAIT PAS !!?!
Ou plutot "QUI NE LE SERAIT PAS QUAND IL SENT AVOIR TROUVé L'ALGO PARFAIT !!?????"

Pour l'instant, j'ai toujours expliqué en detail tout ce que j'ai trouvé. Je me suis éfforcé de bien maitriser mes trouvailles avant de les exposer. Et la, je sent que j'ai encore 2 ou 3 zones d'ombres...
Mais heureusement, j'ai un ami polytechnicien

[invitecf787e7b]

sph,
vous raisonnez mal. il vaut mieux rendre public sa decouverte sur un forum que la confier a une personne seule , fusse t elle un ami . En la revelant publiquement tout le monde peut temoigner qu'effectivement c'est bien vous et personne d'autre l'auteur de la decouverte.
pour tester votre algo : pouvez vous me dire si le nombre suivant est premier ou composé :
43543*2^(9419)- 1

[SPH]

pouvez vous me dire si le nombre suivant est premier ou composé : 43543*2^(9419)- 1

Helas non car en infiormatique, on bute sur la limite 32 bits. Mais je vais m'efforcer d'utiliser une bank memoire pour tester de grands nombres. Tiens, j'y reflechis tt de suite...

[invite3d7be5ae]

Toujours ça le plus dure : dépasser les 32 bits pour passer à beaucoup plus.
2800 chiffres, c'est pas mal. Mais si tu le mets là, je parie qu'il est premier.

leg : lis bien sur wikipédia (à la fin):

Le nombre de racines primitives modulo n est égal à φ(φ(n)) comme, en général, un groupe cyclique de r éléments possède φ(r) générateurs.

.
φ(φ(p))= φ(p-1) pour p premier.
SPH : ln(a)=x -> e^x=a avec e~=2.718281828459045.

[SPH]

17 {3} ...Echec de Riemann {1}
43 {3} ...Echec de Riemann {1}
47 {5} ...Echec de Riemann {4}
229 {6} ...Echec de Riemann {6}
2029 {2} ...Echec de Riemann {1}
5099 {2} ...Echec de Riemann {2}
5101 {6} ...Echec de Riemann {1}
Nombre de NP testés : 4160

Je ne sais qu'en conclure...

[SPH]

Bien, je sais maintenant quoi en conclure : riemann a fait quelques erreurs.
Car, pour prendre par exemple 17, la formule 70*(log(17))^2 donne 561.89685
Si on divise 561 par 17, on obtient 33
Hors, 33*17 = 561
Donc, si on ne tiens pas compte de la virgule, on a 0
Sinon, on va dire qu'on a 1
Mais de toute facon, ces 2 resultats sont faux puisqu'on ne peux pas trouver de nombre plus petit que 1 qui nous convienne !!!
Qu'en dites vous ?

PS : je suis en train de tester les 500000 premiers NP (a partir de 7 au fait) et il n'y a que 7 fautes...

[GuYem]

Bien, je sais maintenant quoi en conclure : riemann a fait quelques erreurs.
Car, pour prendre par exemple 17, la formule 70*(log(17))^2 donne 561.89685
Si on divise 561 par 17, on obtient 33
Hors, 33*17 = 561
Donc, si on ne tiens pas compte de la virgule, on a 0
Sinon, on va dire qu'on a 1
Mais de toute facon, ces 2 resultats sont faux puisqu'on ne peux pas trouver de nombre plus petit que 1 qui nous convienne !!!
Qu'en dites vous ?

PS : je suis en train de tester les 500000 premiers NP (a partir de 7 au fait) et il n'y a que 7 fautes...

(J'avais dit que je sortais, je passe juste pour souligner )

[Le_boulet]

Helas non car en infiormatique, on bute sur la limite 32 bits. Mais je vais m'efforcer d'utiliser une bank memoire pour tester de grands nombres. Tiens, j'y reflechis tt de suite...

Excusez-moi, mais je ne comprends pas votre histoire de limitation à cause des 32 bits !

Un chiffre (il y en a dix) peut se coder au mieux avec 4 bits, si on programme en assembleur. Donc vous pouvez faire rentrer un nombre de 5000 chiffres dans 5000*4 bits soit 2500 octets ... Où est la limitation de mémoire ?

Compte tenu de ça, vous pouvez programmer toutes les opérations que vous voulez sur des grands nombres, sans être limités par la mémoire...

Le reste n'est qu'une question de calcul. Non ?

[SPH]

(J'avais dit que je sortais, je passe juste pour souligner )

Tu as raison de souligner.
Mais il y a actuellement une contradiction sur le forum et dans ma boite aux lettres.
En effet, certains disent que la formule est :
"pour chaque nombre premier p, il existe une racine primitive modulo p qui est inférieure à 70 (ln(p))^2"
Et d'autres affirme ceci :
"pour chaque nombre premier p, il existe une racine primitive qui est inférieure à 70 (ln(p))^2."

DONC, je maintiens ce que je dis en precisant que :
SI il y a modulo, ALORS j'ai raison de dire ce que j'ai dis.
SI il n'y a pas modulo, ALORS la fourchette de Riemann est EXCESSIVEMENT LARGE...

[erik]

Bien, je sais maintenant quoi en conclure : riemann a fait quelques erreurs.
...
Qu'en dites vous ?

J'en dit que tu devrais commencer par lire un ou deux bouquins parlant de la théorie des nombres.

[Le_boulet]

(J'avais dit que je sortais, je passe juste pour souligner )

Ouais, j'ai failli le souligner aussi, mais j'ai eu peur qu'après, SPH prétende être un génie incompris

[SPH]

Ouais, j'ai failli le souligner aussi, mais j'ai eu peur qu'après, SPH prétende être un génie incompris

JE SUIS UN GENIE INCOMPRIS !!!
Je me sent comme un gamin qui a une épée en main et qui la brandit en l'air en criant "par le pouvoir du crane encestral, je detient la force TOUTE PUISSSSSANTE !!!!!!!!!!!!!"

[invited04d42cd]

J'adore les modes de raisonnements de SPH : si je trouve un résultat (le mien) qui contredit un autre résultat (d'un autre), c'est que cet autre résultat est faux. Qu'en est-il de la remise en question ? L'erreur est malheureusement humaine...

[SPH]

J'adore les modes de raisonnements de SPH : si je trouve un résultat (le mien) qui contredit un autre résultat (d'un autre), c'est que cet autre résultat est faux. Qu'en est-il de la remise en question ? L'erreur est malheureusement humaine...

Oui, je confirme, riemann etait humain, allemand, et décedé a 30 ans en italie

[GuYem]

Bon j'espère que tu prends pas tout ça mal SPH.
Cependant je vais te dire mon opinion personnelle : ça fait 7 ans que je fais des maths (pour les études je veux dire).
Et il y a un truc que j'ai remarqué, c'est que plus on avance dans cette discipline, plus on se rend compte qu'on est loin du bout. Trés loin.

Il y a des gens qui ont passé leur vie à étudier des choses (Riemann car c'est de lui qu'on parle) qu'on est loin d'imaginer. De plus ces gens là étaient des gars plutôt doué pour leur affaire.

Je ne crois pas que tu saisisses l'énormité de la phrase que tu as prononcée : riemann a fait quelques erreurs.

Crois-tu sérieusement que ce soit possible que Riemann ait fait des erreurs (lis la suite de la phrase) ET que aucun mathématicien avant toi ne s'en soit rendu compte?

Bopn voilà aprés j'ai bondi sur le sujet comme un pauvre matheux que je suis qui s'est fait "agresser" par un gars qui doute de ses maitres. Comme si t'allais voir le pape et que tu lui disais que Dieu n'existe pas.

[SPH]

Bon j'espère que tu prends pas tout ça mal SPH.

Non, je ne prend rien mal en ce moment
Mais j'attend simplement une reponse a mon post 73

[GuYem]

Bon alors je vais répondre à ton post 73:

D'aprés ce que j'ai compris de la définition des racines primitives d'un nombre premier :
a est dite racine primitive de p premier avec a^(p-1)=1 [p] et que p-1 soit minimal pour cette propriété (ie pour tout q<p-1 , a^q=!1 [p])
on travaille dans Z/pZ. Donc tes deux enoncés sont les mêmes.

Si ce n'est que dans le deuxième on n'a pas pris la peine de préciser que l'on travaille modulo p quand on cherche des rainces primitives, puisque c'est clair sur la définition.

[SPH]

"pour chaque nombre premier p, il existe une racine primitive modulo p qui est inférieure à 70 (ln(p))^2"

Prenons le NP "2"
70 (ln(2))^2=33.6317
33/2=16.xxxx
donc le modulo est 1
alors quelle racine primitive serait plus petit que 1 selon toi ?

Mon prof de math m'a tjr dit : il faut etre bete et discipliné

[GuYem]

Interessant...

Pour NP=2 il n'y a qu'une racine primitive (inférieure à 2) et c'est 1. C'est d'ailleurs 2 est le seul premier pour lequel 1 est racine primitive.

Pas la peine d'aller chercher le 70 (ln(2))^2=33.6317 pour la trouver cette racine primitive!

[SPH]

Interessant...

Pour NP=2 il n'y a qu'une racine primitive (inférieure à 2) et c'est 1. C'est d'ailleurs 2 est le seul premier pour lequel 1 est racine primitive.

Pas la peine d'aller chercher le 70 (ln(2))^2=33.6317 pour la trouver cette racine primitive!

Ok, continuons avec 17 !!
70*(ln(17))^2=561.89
561/17=33
33*17=561 !!
reste 0 (trouvons la racine inferieur a 0... je vois pas , non)
et la, tu dirais quoi ?!!

[GuYem]

"pour chaque nombre premier p, il existe une racine primitive modulo p qui est inférieure à 70 (ln(p))^2"

Prenons le NP "2"
70 (ln(2))^2=33.6317
33/2=16.xxxx
donc le modulo est 1
alors quelle racine primitive serait plus petit que 1 selon toi ?

Mon prof de math m'a tjr dit : il faut etre bete et discipliné

houlala, tu comprends super mal le sens de la définition là.

"pour chaque nombre premier p, il existe une racine primitive modulo p qui est inférieure à 70 (ln(p))^2"

Tout ce bloc là va ensemble. Une "racine primitive modulo p " ça veut dire une racine de 1 modulo p (avec en plus une autre condition, pas grave içi).
Donc une fois que tu as trouvé la cette "racine primitive modulo p" il ne faut plus lui faire subir un coup de modulo p.

Ce que te dis cette proposition c'est qu'il existe une "racine primitive modulo p" (je l'écris pleins de fois pour bien que ça rentre) qui est plus petite que 33. Et en effet 1 marche

[SPH]

houlala, tu comprends super mal le sens de la définition là.

"pour chaque nombre premier p, il existe une racine primitive modulo p qui est inférieure à 70 (ln(p))^2"

Tout ce bloc là va ensemble. Une "racine primitive modulo p " ça veut dire une racine de 1 modulo p (avec en plus une autre condition, pas grave içi).
Donc une fois que tu as trouvé la cette "racine primitive modulo p" il ne faut plus lui faire subir un coup de modulo p.

Ce que te dis cette proposition c'est qu'il existe une "racine primitive modulo p" (je l'écris pleins de fois pour bien que ça rentre) qui est plus petite que 33. Et en effet 1 marche

Ok, donc, on a trouvé où divergeait la comprehention de la formule.
Pour 17, cela veux dire qu'il faut trouver X*17 tout en trouvant un resultat plus petit que 33; c'est bien cela (donc 1 car 1*17=17 mais 2*17 depasse 33) ?

[GuYem]

Houla je vais vite desespérer là.
Si tu ne fais pas un effort pour lire la définition, ça ne va pas aller.

Pour NP=17, on cherche un nombre a tel que a^16=1 [17] et en plus tel que a^q ne soit justement pas égal à 1 modulo 17 pour tout q<16.

Au passage ^ ça veut dire puissance (pourquoi tu multiplies?) et [17] ça veut dire modulo 17, ie on ne regarde que le reste de la division par 17.

La proposition que tu énonces affirme qu'il existe un tel a qui est plus petit que 33. Alors on va le chercher!
a=1 : on a bien a^16=1 [17] mais a^1=1 [17] aussi, donc ça colle pas.
a=2 : on a bien a^16=1 [17] mais a^8=1 [17] aussi, donc ça colle pas
a=3 : on a bien a^16=1 [17] et en testant que tous les a^q pour q<16 on voit que ce n'est pas 1 modulo 17.

Donc trois est une racine primitive de 17, plus petite que 33. Pas dur non?

Maintenant il y a surement des algo ou des propriétés plus efficaces que ce que j'ai fait pour les trouver ces fameuses racines primitives.

[SPH]

parfaitement compris.
Je corrige mon code dans ce sens (mais apparement, mes nombres ne correspondent pas a ceux de riemann car il m'est IMPOSSIBLE d'obtenir 1 ! A moins que pour "1" chez riemann, j'obtienne une mathematique style 1*X pour moi. Je verrais)
thx

[GuYem]

parfaitement compris.
Je corrige mon code dans ce sens (mais apparement, mes nombres ne correspondent pas a ceux de riemann car il m'est IMPOSSIBLE d'obtenir 1 ! A moins que pour "1" chez riemann, j'obtienne une mathematique style 1*X pour moi. Je verrais)
thx

Je comprends pas la phrase. 1 n'est jamais racine primitive d'un nombre premier, sauf de 2.

[SPH]

Je comprends pas la phrase. 1 n'est jamais racine primitive d'un nombre premier, sauf de 2.

Ha oui excuse, j'avais encore en tete les anciens nombres. Ok ok alors, ca veux dire que mes nombres peuvent donc etre ceux de riemann !