Exponentielle complexe

**c_matthieu** · 31/10/2010, 20h33

Bonjour pouvez vous m'aider à trouver le module de e^2ix +1 ?

**hhh86** · 31/10/2010, 20h37

Arc moitié :
Factorise par eix

**c_matthieu** · 31/10/2010, 20h49

Je comprend pas "arc moitié ?" et je vois pas ce que tu veux dire... je peux transformer e^2ix+1 en e^2ix+e^2iPi...

**hhh86** · 31/10/2010, 20h51

Tu sais ce que signifie le mot FACTORISER ?
e^2ix=...e^ix
e⁰=...e^ix

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**c_matthieu** · 31/10/2010, 20h54

-_-' bin oui!! mais si je demande la c'est que je vois pas.

**hhh86** · 31/10/2010, 21h03

Bon, alors fait le et écrit ce que tu trouves, on verra après

**c_matthieu** · 31/10/2010, 21h18

Si je te dis que je capte pas c'est pas que j'ai envie que tu me donnes direct la réponse comme tu as l'air de croire -_-.
Donc (e^ix)² pour e^2ix.

**hhh86** · 31/10/2010, 21h20

ab+ac
Si je te demandes de factoriser par a, tu me dis quoi ?

**c_matthieu** · 31/10/2010, 21h24

ab+ac=a(b+c)

**hhh86** · 31/10/2010, 21h25

Envoyé par c_matthieu

ab+ac=a(b+c)

Remplaces maintenant a par e^ix
ab par e^2ix
ac par e⁰

**c_matthieu** · 31/10/2010, 21h32

Bin la je vois pas parce que j'essaye de factoriser mais sa fait un truc faux...

**hhh86** · 31/10/2010, 21h33

rappelle toi que e(a)e(b)=e(a+b) et e(-a)=1/e(a)

**hhh86** · 31/10/2010, 21h34

e^2ix/e^ix=?
e⁰/e^ix=?

**c_matthieu** · 31/10/2010, 21h36

Oui sa je sais heureusement mais si j'écris e^ix(e²+e⁰) c'est faux e^ix n'est pas égal à 1 non ?

**hhh86** · 31/10/2010, 21h37

Non tu ne sais pas de toute évidence

Si tu développes le premier terme tu obtiens e(ix+2), ce genre d'erreur est assez grave !!! pour le deuxième terme, on obtient e(ix)

Sinon pour la suite c'est trivial

**c_matthieu** · 31/10/2010, 21h39

si si!!!!!!!!!!!!!

**hhh86** · 31/10/2010, 21h41

écoute, les opérations sur les puissances, c'est au programme de 4ème
/ --> -
x --> +

Relis toi et regarde les énormes erreurs que tu as commises

Bon soir

**c_matthieu** · 31/10/2010, 21h44

Oui beh je te demande pas de me sortir le cour si je le savais pas j'aurais pas fait l'exercice et si mon cours de 4ème n'était pas su je ne serais pas en licence.

Bref si qqun d'autre d'aimable pouvait m'expliquer je suis pour.

**hhh86** · 31/10/2010, 21h47

Envoyé par c_matthieu

Oui beh je te demande pas de me sortir le cour si je le savais pas j'aurais pas fait l'exercice et si mon cours de 4ème n'était pas su je ne serais pas en licence.

Bref si qqun d'autre d'aimable pouvait m'expliquer je suis pour.

Désolé mais ce genre de faute me passe partout
e^ix(e^ix+e^-ix)

Et au passage, tu as du faire ça l'année dernière si tu es en L1 cette année
En tout cas, nous on l'a fait l'année dernière

**silk78** · 31/10/2010, 21h49

Edit : j'ai été trop lent ^^

**c_matthieu** · 31/10/2010, 21h52

Non je n'ai pas fait sa l'an dernier alors que j'étais en S. Merci qd même pour la réponse qui me paraît maintenant évidente même si tu pourrais être aimable !
Bonne soirée.

**hhh86** · 31/10/2010, 21h55

Par contre attention à la fin, pour le module, ce ne sera pas 2cos(x)

Bonne soirée à toi

invitefa064e43 · 01/11/2010, 04h30

....................

**Stéphan** · 02/11/2010, 10h24

Bonjour c_matthieu,

Savez-vous qu'il serait préférable de rester constructif ?

Vous ne l'avez peut-être pas remarqué, mais hhh86 a pris beaucoup de temps pour amener vers la solution.

Il est d'ailleur très pédagogue !

Bonne continuation.

**c_matthieu** · 02/11/2010, 12h18

Stéphan: Je sais aussi qu'il est grand et qu'il a besoin de personne d'autre pour le défendre.

Après avoir factorisé pour calculer le module ce n'est pas immédiat ?. On sait que |e^z|=e^(Re(z)).

invitea317473b · 07/03/2011, 08h52

Bonjour,
la méthode pour ce type de calcul est la suivante :
lorsque l'on a quelque chose de la forme
1-e^x il faut se rappeler que 1=e⁰
ensuite penser que : e⁰=e^x/2-x/2=e^x/2.e^-x/2
ce qui nous donne :
1-e^x= e^x/2.e^-x/2 - e^x
=e^x/2.e^-x/2 - e^{x/2 + x/2}
=e^x/2.e^-x/2 - e^x/2.e^x/2
ici on "factorise par l'angle-moitié" ou par "l'arc-moitié" ce qui nous donne :
1-e^x = e^x/2 ( e^-x/2- e^x/2 )
ici on reconnait, grâce aux formules d'Euler un sinus en x/2
1-e^x = - 2i . e^x/2 . sin(x/2)
(attention au -2i ! )
Cela étant, apriori, le résultat final.

Cet exercice est très bon à connaitre comme résultat de cours (dès la Sup' ou la L1), car il mêle élégamment des résultats importants sur l'exponentielle et l'exponentielle complexe.. Il permet également d'aborder des exercices plus abstrait d'algèbre et même de physique (ex au hasard : les systèmes de réseaux, cf diffraction en optique ondulatoire)

voilà voilà, bonne journée a tous

NB : le terme "angle-moitié" à une signification géométrique (parallélogramme )

Exponentielle complexe