TIPE, trajectoire d'avion

[adrilucq]

Bonjour,
Je suis un élève en MPSI et pour cette année je dois préparer un TIPE. Le TIPE s'oriente vers les trajectoires d'avion, l'optimisation de ces trajectoires, etc. Une partie du TIPE (le I et le P ^^ ) consiste à créer un programme Maple. Mon idée serait de créer un espace en 3D dans lequel un point (simulant mon avion) pourrait se déplacer d'un point A à un point B (simulant les aéroports de départ et d'arrivée) à différentes altitudes. En fonction de l'endroit où il se trouve il subirait des vents contraires ou des vents qui l'aideraient à avancer. Le programme devra alors calculer la trajectoire la plus courte (ou la plus rapide) et la retournée à l'utilisateur en indiquant les coordonnées des différents points où l'avion est passé. De plus afin de simuler les normes ETOPS, notre point matériel ne pourra pas se trouver à plus d'une certaine distance d'aéroports de dégagement. De même il ne pourra pas être trop près de centres dépressionnaires, ou d'orages, etc.
Voici donc l'idée globale. J'ai donc cherché comment je pourrais modéliser tout ceci. En ce qui concerne mon espace, je pense qu'il suffit de repérer les points par leurs coordonnée ( [0.0.0] par exemple) et on créer ainsi un espace. Je vais m'appuyer sur une carte météo réelle comme celle-ci :
http://www.bea.aero/docspa/2003/f-js.../annexe121.gif
En la quadrillant j'obtiendrais les coordonnées de mes aéroports, et des endroits où la météo ne permet pas le passage de l'avion. Pour simuler des zones interdites, je vais simplement imposer que mon point soit au moins ou au plus à une certaine distance de la dite zone en appliquant cette formule aux coordonnées de mon point : Distance>√((x-x^' )^2+(y-y^' )^2+(z-z^')²)
Cependant, je ne sais pas du tout comment m'y prendre pour modéliser le vent, ou en tout cas une force qui aiderais ou qui empêcherais mon point d'avancer. Je ne sais pas non plus comment faire pour que le programme me renvoi la trajectoire optimale à la fin.Je ne sais pas non plus comment donne "une vitesse" à mon point. Si j'arrive à lui donner une vitesse, je pourrait améliorer le programme, car il pourra me retourner la trajectoire le plus courte ET la plus rapide. De plus je voudrais savoir s'il serait possible de faire ceci graphiquement, c'est-à-dire que l'on pourrait visualiser « l'espace 3D » avec les zones interdites et la trajectoire finale déterminée par Maple ?
Donc si vous avez de la lecture, des liens, des tutos, ou des conseils pour moi je suis preneur !
Merci d'avance pour votre aide

Cordialement

[invite986312212]

salut,

pour décrire la position d'un avion, j'utiliserais plutôt des coordonnées géographiques (Latitude, Longitude, Altitude).

[adrilucq]

salut,

pour décrire la position d'un avion, j'utiliserais plutôt des coordonnées géographiques (Latitude, Longitude, Altitude).

Oui, pourquoi pas, qu'est-ce que ça change fondamentalement? Le soucis c'est que mon espace sera une portion de sphère, donc je pense que les formules de distance ne sont plus valable. Cela complique la chose non?

[invite986312212]

oui mais la distance que doit franchir un avion pour aller de Paris à San-Francisco par exemple, n'est pas la distance euclidienne entre les deux points de l'espace à 3 dimensions.

[adrilucq]

oui mais la distance que doit franchir un avion pour aller de Paris à San-Francisco par exemple, n'est pas la distance euclidienne entre les deux points de l'espace à 3 dimensions.

Effectivement, je me renseigne sur la loxodromie et l'orthodromie.

Concrètement vous avez quelques pistes pour modéliser ça sous Maple?

[pat7111]

Je ne sais pas non plus comment faire pour que le programme me renvoi la trajectoire optimale à la fin.

Ca c'est clairement le gros morceau... Il definir une fonction de cout (par exemple la distance ou le temps ou une combinaison des deux ou la consommation de carburant...), l'exprimer en fonction de tous les parametres et chercher a minimiser cette fonction. La trajectoire donnant le cout minimal sera la trajectoire optimale au sens du critere que tu te seras donne.

Je ne connais pas bien Maple (pas utilise depuis une quinzaine d'annee) mais assez bien Matlab qui a une boite a outils d'optimisation qui marche plus ou moins bien. Ce genre d'algo converge... ou pas... et en general, on obtient un optimum local qui depend de la maniere dont on l'initialise. Si on a une expression analytique de la fonction, les techniques ramenent aux equations de Hamilton-Jacobi-Bellman.

pourra me retourner la trajectoire le plus courte ET la plus rapide.

En tenant compte du vent, il n'est pas certain du tout que le chemin le plus court soit le plus rapide.

Une remarque d'ordre general... Il importe de definir si on suppose connaitre le vent en tout lieu a chaque instant pour determiner l'optimum. De maniere realiste, la reponse est non. Mezalor, si le vent ne se comporte pas comme prevu, il est possible que l'optimum trouve ne soit pas optimal. (si on s'engage dans une direction et que tout d'un coup on se prend une tempete dans la figure)

En tout cas, on ne pourra pas vous reprocher d'avoir choisi un sujet facile...

[invite986312212]

si j'avais à traiter ce problème, je commencerais avec un modèle très simple, par exemple une terre plate et un vent constant voire nul, et puis je le compliquerais petit à petit.

[adrilucq]

Bonsoir, merci à tous pour votre aide.
Effectivement je compte commencer avec un espace euclidien (un cube ) et éventuellement compliquer ensuite en passant avec une sphère.
Effectivement la distance la plus courte et le temps de parcours mini ne seront pas identique, l'idée finale est effectivement que le programme renvoie le chemin le plus court. Les données MTO seront connues et extraites d'une carte réelle. le vent ne changera donc pas aléatoirement. Il sera laminaire, je ne pense pas simuler de changement brusque de direction, etc. L'idée est d'affecté à chaque portion de mon espace un vent moyen, avec ci et là un vent plus fort dans une certaine direction qui correspondrait à un courent jet.
Vous avez une idée d'un lien ou d'une page de l'aide de Maple qui explique comment tout ceci pourrait fonctionner? Car je dois tout construire depuis le début et mes connaissances en Maple ne touchent pas du tout à la modélisation et à ce genre de choses.

[adrilucq]

Donc, nous avons réfléchi sur le sujet et 2 possibilité s'offrent à nous:

-Établir (ou trouver) l'équation de la trajectoire d'un avion en x, y et z, la rentrer dans Maple, lui assigné un domaine de définition (qui exclurais donc nos zones interdites) et demander à Maple de calculer un minimum.
-Crée notre espace sphérique, assigner au point un vecteur (dx,dy,dz) qui correspond au pas et le faire avancer ainsi "petit à petit", à chaque étape, Maple calcule les chemins possible en fonction des zones interdites et nous retourne un résultat (le plus court si possible )

Qu'en pensez vous?

Un problème est apparu, comme nous allons faire un espace sphérique et non plan, il n'est plus possible de "quadriller" une carte MTO et d'assigné une coordonnée cartésienne à chaque point. En effet, on pense utiliser la longitude, la latitude et l'altitude, bien que ceci complique la chose, car les cartes MTO aviation ne disposent que très rarement de ces infos.

Merci d'avance pour votre aide ou vos commentaire

[Ouk A Passi]

Bonjour,

... Maple calcule les chemins possible en fonction des zones interdites et nous retourne un résultat (le plus court si possible )
Qu'en pensez vous?

Vous avez pris en compte la nécessité de choisir une route orthodromique (choix impératif lié à des contraintes économiques), les prévisions météorologiques (ou "MTO" ou "WX"), ainsi que les aéroports de dégagement (ce qui implique -parfois- un emport supplémentaire de carburant).

Mais dans la "vraie vie", les avions doivent emprunter des couloirs aérienns, c'est-à-dire des routes déjà toutes tracées (mais qui changent pratiquement quotidiennement en fonction des conditions MTO), à des niveaux prédéterminés (et différents selon le sens "aller" ou "retour").

Et cela va introduire des contraintes supplémentaires dans votre programme (ou peut-être le simplifier?).

Bon courage

[adrilucq]

Oui, dans la vrai vie les avions doivent voler de point de report en point de report. Ces routes changent de toute façon en fonction de la MTO, donc nous ne les prenons pas en compte, sinon l'intérêt du programme est limité. Puisque si on oblige notre point à passer par différents point de report, il y a fort à parier que le chemin final sera selui passant par tous les points de report et basta.