theoréme de fubini

[invite54c20c75]

salut,
pouvez vous m'expliquer pour koi
les 2 theoréme de fubini tonelli et fubini lebesgue sont faux si on ne suppose pas les mesures σ-finies.
merci d'avance
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[invite899aa2b3]

Bonjour,
on peut considérer par exemple l'intervalle muni de la mesure de Lebesgue et l'intervalle muni de la mesure de dénombrement (non -fini). On pose si et sinon.

[invite54c20c75]

merci pour ta reponse mais pouvez vous m'expliquer comment vous avez calculer les integrale

[invite899aa2b3]

Si je ne me suis pas gourré (ça veut donc dire qu'il faut vérifier !) on trouve que si on intègre d'abord par rapport à puis à on trouve et dans l'autre sens.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite54c20c75]

ta fonction ne depend pas de x donx son integrale par rapport a x vaut elle meme pius par rapport a y vaut 1 et l'autre aussi vaut 1

[invite899aa2b3]

Oui, en fait il vaut mieux poser si et sinon.

[invite54c20c75]

oui, merci

[invite899aa2b3]

Je crois qu'il y a cet exemple dans le livre de Rudin, mais je ne l'ai pas sous la main. Je faisais appel à mes souvenirs.